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Chapitre 03
Divisibilité
| Savoir-faire de ce chapitre |
| N50 | Connaître et utiliser les notions de divisibilité* |  |  |  |
| M11 | Calculer des durées et des horaires* | | | |
Définition 1
Soient
et
deux nombres entiers positifs. Lorsque le reste de la division de
par
est égal à zéro, on dit que
est un multiple de
, ou que
est un diviseur de
, ou encore que
est divisible par
.
Exemple 1
15
...est un multiple de 3 car
.... Autrement dit, 3 est
...un diviseur de 15, ou 15
...est divisible par 3.
17
...n'est pas un multiple de 3, car
....
Propriété 1
Pour savoir si un nombre donné est divisible par 2, 3, 4, 5, 9 ou 10, on utilise les critères suivants :
- Un nombre est divisible par 2 si ...il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 ;
- Un nombre est divisible par 3 si ...la somme de ses chiffres est un multiple de 3 ;
- Un nombre est divisible par 4 si ...le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4 ;
- Un nombre est divisible par 5 si ...il se termine par 0 ou 5 ;
- Un nombre est divisible par 9 si ...la somme de ses chiffres est un multiple de 9 ;
- Un nombre est divisible par 10 si ...il se termine par 0.
Exemple 2
Le nombre
:
- ...est divisible par 2 car ...il se termine par 0 ;
- ...est divisible par 3 car ... qui est un multiple de 3 ;
- ...est divisible par 4 car ...80 est divisible par 4 ;
- ...est divisible par 5, car ...il se termine par le chiffre 0 ;
- ...n'est pas divisible par 9 car ... qui n'est pas un multiple de 9.
Définition 2
La durée est la mesure du temps qui sépare deux instants.
L'unité légale est la seconde (notée s).
Remarque 1
D'autres unités de durées sont utilisées :
- la minute (min) : 1 min = ...60 s ;
- l'heure (h) : 1 h = ...60 min ;
- le jour (j) : 1 j = ...24 h ;
- L'année : C'est le temps mis par la Terre pour faire un tour complet autour du Soleil. Une année correspond à ... jours environ.
Méthode 1
Pour mesurer une durée, on utilise
...un chronomètre.
Propriété 2
Pour additionner (ou soustraire) deux durées, il faut faire le calcul sur les minutes et heures séparément.
Si besoin, on convertit les durées grâce à l'égalité suivante : 1 h = 60 min.
Exemple 3
Un spectacle dure 3 h 38 min et le suivant dure 2 h 49 min. Quelle est la durée totale des deux spectacles ?
La durée totale des deux spectacles est donc de
...6 h 27 min.
Exemple 4
Un film débute à 15 h 27 min et se termine à 18 h 14 min. Quelle est la durée du film ?
La durée de l'événement est donc de
...2 h 47 min.
Propriété 3
Pour convertir les durées, on utilise le schéma suivant :
Remarque 2
Parfois, on exprime les durées en heures décimales. Attention car 3,4 h ne vaut ni 3 h 4 minutes ni 3 h 40 minutes comme nous allons le voir dans l'exemple suivant.
Exemple 5
Convertir 3,4 h en heures-minutes.
- 3,4 h contient ...3 h (entières) et ...0,4 h ;
- 0,4 h est égal à ... min ;
- 3,4 h est donc égal à ...3 h 24 min.
Exemple 6
Convertir 7 h 39 min en heures décimales.
- 39 min est égal à ... h ;
- 7 h 39 min est donc égal à ... h.
Exemple 7
Convertir
s en heures-minutes-secondes.
- On divise secondes par 60 pour obtenir le nombre de minutes :
Il y a donc ...683 minutes et il reste ...20 secondes ;
- On divise ...683 minutes par 60 pour obtenir le nombre d'heures :
Il y a donc ...11 heures et il reste ...23 minutes ;
- Donc s est égal à ...11 h 23 min 20 s.
