Savoir-faire G43
Connaître et utiliser le résultat de la somme des angles dans un triangle

Dans le triangle ${\displaystyle ABC}$, on a ${\displaystyle \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={\mathsf{180}}^{\circ }}$. Soit ${\displaystyle \widehat{A}={\mathsf{100}}^{\circ }}$ et ${\displaystyle \widehat{B}={\mathsf{30}}^{\circ }}$. Calculer la mesure de l'angle ${\displaystyle \widehat{C}}$.
...Comme ${\displaystyle \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={\mathsf{180}}^{\circ }}$, alors ${\displaystyle \mathsf{100}+\mathsf{30}+\widehat{C}={\mathsf{180}}^{\circ }}$. Soit ${\displaystyle \mathsf{130}+\widehat{C}={\mathsf{180}}^{\circ }}$. Donc ${\displaystyle \widehat{C}=\mathsf{180}-\mathsf{130}={\mathsf{50}}^{\circ }}$.

Le triangle ${\displaystyle ABC}$ est isocèle de sommet principal ${\displaystyle A}$. Soit ${\displaystyle \widehat{A}={\mathsf{40}}^{\circ }}$. Calculer la mesure des angles ${\displaystyle \widehat{B}}$ et ${\displaystyle \widehat{C}}$.
...Comme le triangle ${\displaystyle ABC}$ est isocèle en ${\displaystyle A}$ alors ${\displaystyle \widehat{B}=\widehat{C}}$. On a alors ${\displaystyle \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=\mathsf{40}+\mathsf{2}\times \widehat{B}={\mathsf{180}}^{\circ }}$. Donc ${\displaystyle \mathsf{2}\times \widehat{B}={\mathsf{140}}^{\circ }}$ soit ${\displaystyle \widehat{B}=\mathsf{140}÷\mathsf{2}={\mathsf{70}}^{\circ }}$.

Les trois angles du triangle équilatéral sont de même mesure. Si ${\displaystyle ABC}$ est équilatéral, alors ${\displaystyle \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}}$. Donc ${\displaystyle \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=\mathsf{3}\times \widehat{A}={\mathsf{180}}^{\circ }}$. Donc ${\displaystyle \widehat{A}=\mathsf{180}÷\mathsf{3}={\mathsf{60}}^{\circ }}$.▢