Chapitre 02
Triangles égaux et semblables

Ci-dessous, les triangles ${\displaystyle ABC}$ et ${\displaystyle A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$ sont égaux :

Dans l'exemple précédent :

• Les angles ${\displaystyle \widehat{ABC}}$ et ...${\displaystyle \widehat{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}$ sont homologues ;
• Les côtés ${\displaystyle \left[AC\right]}$ et ...${\displaystyle \left[A\text{'}C\text{'}\right]}$ sont homologues.

Sur les figures ci-dessous, on a : ${\displaystyle AB=}$ ...${\displaystyle JH}$, ${\displaystyle AC=}$ ...${\displaystyle JI}$ et ${\displaystyle \widehat{BAC}=}$ ...${\displaystyle \widehat{HJI}}$.
Donc les triangles ${\displaystyle ABC}$ et ${\displaystyle HIJ}$ sont égaux.

Sur les figures ci-dessous, on a : ${\displaystyle AB=}$ ...${\displaystyle LK}$, ${\displaystyle \widehat{CAB}=}$ ...${\displaystyle \widehat{MLK}}$ et ${\displaystyle \widehat{CBA}=}$ ...${\displaystyle \widehat{MKL}}$.
Donc les triangles ${\displaystyle ABC}$ et ${\displaystyle KLM}$ sont égaux.

Ci-dessous, les triangles ${\displaystyle ABC}$ et ${\displaystyle A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$ sont semblables.

Dans l'exemple précédent, on mesure les longueurs suivantes :

Longueurs des côtés de ${\displaystyle ABC}$	...${\displaystyle \mathsf{2}}$	...${\displaystyle \mathsf{3,5}}$	...${\displaystyle \mathsf{4}}$
Longueurs des côtés de ${\displaystyle A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$	...${\displaystyle \mathsf{3,2}}$	...${\displaystyle \mathsf{5,6}}$	...${\displaystyle \mathsf{6,4}}$

Le coefficient de proportionnalité pour passer des longueurs du triangle ${\displaystyle ABC}$ aux longueurs du triangle ${\displaystyle A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$ est donc ...${\displaystyle \mathsf{1,6}}$.
On peut dire que ${\displaystyle A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$ est un ...agrandissement de ${\displaystyle ABC}$ de rapport ...${\displaystyle \mathsf{1,6}}$.