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Chapitre 10
Calcul littéral

Savoir-faire de ce chapitre
N70	Produire et utiliser une expression littérale

Expressions littérales

Définition 1

Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont représentés par des lettres.

Exemple 1

Le périmètre d'un losange de côté $c$ est donné par l'expression littérale ... $4 \times c$ .
Si ce losange a un côté mesurant 6 cm, alors son périmètre sera de ... $4 \times 6 = 24$ cm.
Le périmètre d'un rectangle de longueur $L$ et de largeur $l$ est donné par l'une des deux expressions littérales suivantes : ... $2 \times (L + l)$ ou ... $2 \times L + 2 \times l$ .
Si la longueur de ce rectangle vaut 8 cm, et sa largeur 5 cm, alors son périmètre sera de ... $2 \times 8 + 2 \times 5 = 16 + 10 = 26$ cm. (ou ... $2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26$ cm).

Simplifier l'écriture d'une expression littérale

Propriété 1

Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le signe "

\times

" :

devant une lettre,
devant une parenthèse.

Exemple 2

$2 \times y$ s'écrira ... $2 y$ ;
$a \times 3$ s'écrira ... $3 a$ ;
$2 \times (x + 1)$ s'écrira ... $2 (x + 1)$ ;
$3 \times (5 - a)$ s'écrira ... $3 (5 - a)$ ;
$2 \times 5$ s'écrira ...10, mais pas 25 !.

Propriété 2

Le produit $a \times a$ s'écrit $a^{2}$ , et se prononce " $a$ au carré".
Le produit $a \times a \times a$ s'écrit $a^{3}$ , et se prononce " $a$ au cube".

Exemple 3

$3 \times 3$ s'écrira ... $3^{2}$ ;
$5 \times 5 \times 5$ s'écrira ... $5^{3}$ ;
$x \times x$ s'écrira ... $x^{2}$ ;
$u \times u \times u$ s'écrira ... $u^{3}$ ;
$8 \times 8 \times c \times c \times c$ s'écrira ... $8^{2} c^{3}$ ;
$2 \times y \times 2 \times y \times y$ s'écrira ... $2^{2} y^{3}$ .

III

Tester une égalité

Définition 2

Une égalité est composée de deux membres séparés par le symbole =.
Pour que l'égalité soit dite vraie (ou vérifiée), il faut que les deux membres aient la même valeur. Dans le cas contraire, elle est dite fausse.

Exemple 4

Tester si l'égalité

3 x - 5 = 9 - x

est vraie pour

x = 2

puis pour

x = 3,5

.
Pour

x = 2

d'une part, le premier membre vaut ... $3 \times 2 - 5 = 6 - 5 = 1$ ;
d'autre part, le second membre vaut ... $9 - 2 = 7$ .

Comme les deux membres n'ont pas la même valeur, l'égalité est fausse.
Pour

x = 3,5

d'une part, le premier membre vaut ... $3 \times 3,5 - 5 = 10,5 - 5 = 5,5$ ;
d'autre part, le second membre vaut ... $9 - 3,5 = 5,5$ .

Comme les deux membres ont la même valeur, l'égalité est vraie.

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