Chapitre 14
Espace

Ci-dessous, on a représenté un parallélépipède rectangle ${\displaystyle ABCDEFGH}$.

Ses faces sont ...${\displaystyle ABCD}$, ${\displaystyle ABFE}$, ${\displaystyle EFGH}$, ${\displaystyle DCGH}$, ${\displaystyle ADHE}$ et ${\displaystyle BCGF}$.
Ses côtés sont ...${\displaystyle AB}$, ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle CD}$, ${\displaystyle DA}$, ${\displaystyle EF}$, ${\displaystyle FG}$, ${\displaystyle GH}$, ${\displaystyle EH}$, ${\displaystyle AE}$, ${\displaystyle BF}$, ${\displaystyle CG}$ et ${\displaystyle DH}$.
Ses sommets sont ...${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle E}$, ${\displaystyle F}$, ${\displaystyle G}$, ${\displaystyle H}$.
Sa longueur est de ...${\displaystyle \mathsf{3,5}}$ cm, sa largeur est de ...${\displaystyle \mathsf{2,5}}$ cm et sa hauteur est de ...${\displaystyle \mathsf{1,5}}$ cm.

Un cube est un parallélépipède rectangle dont les 6 faces sont des carrés.

Le point essentiel dans la fabrication d'un patron est la disposition correcte des différentes faces afin qu'elles se recollent parfaitement après pliage.

Le parallélépipède rectangle du premier exemple est représenté en perspective cavalière.

Attention, les angles ne sont pas forcément respectés dans un dessin en perspective (ils le sont seulement sur les faces avant et arrière).

Comme pour les unités de longueur et d'aire, on peut utiliser des unités de volume multiples ou sous-multiples du m³. Mais il faut encore faire attention au moment de la conversion. Prenons l'exemple du m³ au dm³.
1 m³ est un cube de côté 1 m :

On remarque que ce cube contient ${\displaystyle \mathsf{10}\times \mathsf{10}\times \mathsf{10}=\mathsf{1\; 000}}$ cubes de côté 1 dm (ayant donc un volume de 1 dm³). Ainsi, le cube de côté 1 m a un volume de ${\displaystyle \mathsf{1\; 000}}$ dm³.
Pour convertir des m³ en dm³, il faut donc multiplier par ${\displaystyle \mathsf{1\; 000}}$.

Pour convertir ${\displaystyle \mathsf{0,75}}$ dm³ en mm³, on écrit ${\displaystyle \mathsf{0,75}}$ dans le tableau précédent de sorte que :

• le chiffre des unités du nombre soit dans la dernière case des dm³ ;
• chaque case ne contienne qu'un seul chiffre.

km3			hm3			dam3			m3			dm3			cm3			mm3
														...0	...7	...5	...0	...0	...0	...0

Puis on lit le nombre qui a pour chiffre des unités le chiffre qui est dans la dernière case des mm³.
D'où ${\displaystyle \mathsf{0,75}}$ dm³ = ${\displaystyle \mathsf{750\; 000}}$ mm³.
On peut aussi se passer du tableau en multipliant ou en divisant par ${\displaystyle \mathsf{1\; 000}}$ :
${\displaystyle \mathsf{0,75}}$ dm³ = ${\displaystyle \mathsf{0,75}\times \mathsf{1\; 000}}$ cm³ = ...${\displaystyle \mathsf{750}}$ cm³ ;
${\displaystyle \mathsf{7\; 500}}$ cm³ = ${\displaystyle \mathsf{750}\times \mathsf{1\; 000}}$ mm³ = ...${\displaystyle \mathsf{750\; 000}}$ mm³.

• 1 m³ = ${\displaystyle \mathsf{1\; 000}}$ L ;
• 1 dm³ = ${\displaystyle \mathsf{100}}$ cL ;
• 1 cm³ = 1 mL.

Un parallélépipède rectangle de longueur 5 cm, de largeur 4 cm et de hauteur 3 cm a un volume de ...${\displaystyle \mathsf{5}\times \mathsf{4}\times \mathsf{3}=\mathsf{60}}$ cm³.