Jouer avec les critères de divisibilité

Ayant trouvé ce jeu sous forme d’applet Geogebra (proposé par la Commission Inter-IREM Tice sur son site), j’ai souhaité développer une version html utilisable facilement sur smartphone et tablette.

Ce jeu, proposé à l’origine au format papier par Aurélia Médecin sur le site de l’APMEP, se présente sous la forme d’un tableau de 18 nombres, tous différents en terme de divisibilité par les nombres 2, 3, 4, 5, 9 et 10. En utilisant les coefficients (1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180) multipliés par des nombres premiers supérieurs à 100, on obtient un nombre non divisible par aucun des diviseurs cités, un nombre divisible par 2, un nombre divisible par 3, un nombre divisible par 2 et 4, etc. Voici un exemple de grille générée au départ :

Dans le mode originel (à 2 joueurs), le premier joueur choisit l’un des nombres de la grille en cliquant secrètement dessus (après l’avoir noté sur son cahier pour ne pas l’oublier). Ensuite, le deuxième choisit un diviseur parmi 2, 3, 4, 5, 9 et 10 dont il souhaite savoir si le nombre choisi est divisible par celui-ci ou non. Le joueur 1 lui répond en sélectionnant « Oui » ou « Non ». S’il se trompe, le joueur 2 gagne automatiquement :

Lorsque le joueur 1 a répondu à la question du joueur 2 concernant la divisibilité par l’un des nombres, le joueur 2 peut alors éliminer les nombres qui ne correspondent pas à l’indication donnée en cliquant dessus. S’il a raison, le nombre est caché. S’il a tort, son score total baisse d’un point :

La partie continue avec les critères de divisibilité suivants. Si le joueur 2 fait trop d’erreurs et que son score atteint 0, il perd alors la partie :

En enchaînant les différents critères (et en revenant sur des critères déjà étudiés si besoin), compte tenu de l’unicité de la divisibilité de chaque nombre, le joueur 2 parvient normalement à éliminer tous les nombres sauf un (celui que le joueur 1 a choisi au départ). Il gagne alors la partie :

Comme les rôles sont très différents (le joueur 1 ne se concentre que sur un seul nombre quand le joueur 2 étudie la divisibilité de tous les nombres de la grille), les joueurs échangent leurs rôles à la fin de la partie. Au départ, je n’avais pas programmé la vérification des indications données par le joueur 1 mais cela a posé problème lors de l’utilisation en classe car les élèves ne comprenaient pas d’où venait l’erreur.

Pour éviter les problèmes de partie perdue en cas d’actualisation, de fermeture ou de changement de page, toutes les données du jeu sont sauvegardées dans le navigateur et de nouveau affichées lors de la réouverture de la page. Pour générer une nouvelle partie, il est donc obligatoire de cliquer sur l’un des boutons présents en haut de la page.

Enfin, comme le jeu a beaucoup plu, j’ai développé un mode solo dans lequel c’est l’ordinateur qui prend le rôle du joueur 1 (il choisit aléatoirement un nombre de la grille et donne les indications concernant la divisibilité).

Bref, il est temps de tester le jeu non ? Amusez-vous bien :

https://www.desmaths.fr/jeux/quiestce/
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