Mathématiques

N’ayons pas peur des échecs…

Depuis la rentrée, les élèves du collège étaient de plus en plus nombreux à jouer aux échecs sur leur temps libre au collège… Certains d’entre eux, habituellement en difficulté, se révèlent très doués pour ce jeu et j’ai remarqué que cela pouvait leur redonner confiance en eux… Surtout quand ils parviennent à me battre ! [Il va falloir que je progresse ; je fais encore trop de gaffes et d’erreurs…] J’ai donc décidé de sauter sur l’occasion pour accompagner ces élèves dans cette nouvelle passion…

Pour cette année, les élèves ont pu jouer ensemble durant le confinement en utilisant ChessKid. L’interface est adaptée aux enfants et la création de comptes peut se faire par l’enseignant (en évitant soigneusement de laisser traîner des informations personnelles). Finalement, même si ce site a joué son rôle, ce n’est pas le meilleur car de nombreuses options sont limitées afin d’inciter à prendre un abonnement… Deux sites sortent du lot pour permettre les rencontres entre élèves : Chess.com et Lichess.org. Sur ces deux sites, il est possible de créer un “club” que les élèves rejoindront après avoir créer eux-même leur compte (avec l’autorisation des responsables légaux donc).

Pour stimuler davantage les joueurs, j’ai décidé d’organiser un tournoi amateur au collège. Pour cela, les élèves devaient s’inscrire par le biais d’un formulaire papier que j’ai utilisé afin d’estimer leur niveau de connaissances en fonction de leurs réponses pour organiser des rencontres équilibrées :

J’ai attribué des points en fonction des réponses obtenues pour établir un pré-classement des élèves : 100 points par année de jeu, 500 points en cas d’appartenance à un club, 500 points si l’élève joue en ligne, 100 points par ami cité jamais battu et 200 points par ami cité déjà battu, 100 points par mot connu, 100 points par case correcte pour le déplacement d’un cavalier et enfin 500 points en cas d’échec ou 1000 points en cas d’échec et mat. Même si ce score ne veut rien dire en terme de classement, il permet d’éviter des rencontres trop brutales lors du premier tour (par exemple, un élève qui joue depuis 4 ans face à un élève qui vient juste de découvrir les règles)…

Il fallait ensuite organiser les matchs… N’ayant pas d’horloge d’échecs (mais ayant des tablettes au collège), j’ai développé une horloge d’échecs utilisable sans installation (sinon, c’est galère…). Cela a surtout permit d’éviter les matchs qui s’éterniseraient trop parce que l’un des deux joueurs ne veut pas s’avouer vaincu en fin de partie :

https://www.desmaths.fr/chessclock/

Les matchs du tournoi continuent donc au collège mais je prépare déjà la suite… J’ai contacté la fondation L’échiquier pour la Réussite afin de demander une subvention en matériel et j’entreprends les démarches pour créer un club scolaire en partenariat avec le club d’échecs de la ville voisine. Afin de présenter cette nouvelle aux élèves, j’ai déjà créé un logo pour le futur club du collège :

Aussi, pour l’an prochain, je voulais disposer d’un outil simple pour proposer des problèmes aux élèves soit au vidéo-projecteur soit sur feuille. En utilisant ChessboardJS, je viens de finir de développer une application simple et jolie qui s’adapte à l’écran (il n’y a pas de vérification que les coups sont légaux car ce n’est pas l’objectif) :

https://www.desmaths.fr/chessboard/

Maintenant que je vous ai présenté tout cela, je vais pouvoir commencer la lecture du livre que j’ai acheté pour l’occasion afin de me perfectionner sur les échecs : “Gagner aux échecs (même quand on débute)” de Kevin Bordi et Samy Robin. Je le trouve bien présenté et agréable à lire comme en témoigne cette double page :

Il y a aussi @MheniOthmane sur Twitter qui prépare un très beau fichier sur l’apprentissage des échecs comme en témoigne la page ci-dessous. Il devrait partager une version complète cet été alors n’hésitez pas à suivre son compte :

En résumé, vivement l’année prochaine ! Avec un seul bémol pour le moment : celui de perdre de très bons joueurs de troisième qui vont quitter le collège…

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Deuxième plan de travail pour l’hybridation

Le problème avec les initiatives qui marchent, c’est qu’il faut savoir les reproduire dès que les élèves y montrent de l’intérêt… Ainsi, la petite remarque “Mais, c’est trop bien les plans de travail en fait Monsieur !” venant d’une élève avec des difficultés en mathématiques m’a motivé à leur en proposer une deuxième, un peu plus aboutie (en termes de différentiation notamment). Surtout qu’au final, on continue les cours en demi-jauge (cours un jour sur deux) alors qu’on imaginait en être débarrassé cette semaine…

Le chapitre sera un peu plus long en terme de séances (entre 5 et 6 séances) et il s’attèle à la deuxième partie des équations (avec notamment les équations-produit et la factorisation). Chaque partie est composée de notions de cours qui seront abordées en classe (et accessibles en ligne toujours grâce à Yvan Monka), d’un exercice à faire en classe et d’un autre à faire en autonomie. La nouveauté étant que dans chaque QR-code, il y a un lien vers un exercice de MathALEA (un exemple d’exercice ici) afin que les élèves puissent s’entrainer davantage en autonomie (idée reprise chez ce cher Arnaud Durand). Voici un aperçu de la fiche :

Les fichiers seront disponibles en fin d’article…

Le fait d’avoir compris ou non les notions devient plus visuel : cela me permettra d’avoir un retour rapide au moment de la vérification du travail dans le cahier en début de séance et de pouvoir aller aider les élèves qui en ont besoin encore plus rapidement dans la séance…

En guise de bonus, voici le lien vers la fiche d’exercice associée rédigée en Latex (pour les amateurs, n’hésitez pas à récupérer certaines fonctions de mon fichier extcollege.sty si vous en voyez certaines qui vous intéresse…). Elle ne contient que des exercices pour travailler la technique étant donné que c’est un chapitre qui en demande beaucoup… Et pour ceux qui veulent directement un aperçu de la fiche, en voilà un :

Une fiche d’exercice très basique, j’en conviens…

Pour finir, et avant d’inclure les fichiers du plan de travail, je vous rajoute les liens vers les différents QR-codes dynamiques créés pour l’occasion :

Et voici les fichiers du plan de travail comme promis :

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Un plan de travail pour l’hybridation

Avant de commencer, je tiens à préciser que je ne suis pas entièrement satisfait de ce que je vais présenter car cela comporte encore quelques faiblesses comme le manque de différenciation au sein du parcours proposé aux élèves… Par ailleurs, cette séquence est très “technique” avec la découverte et l’utilisation des formules de trigonométrie ; elle n’est pas orientée vers la recherche de problèmes… Connaissant ces défauts, je fais le choix de tout de même partager cette expérience car cela peut aussi donner des idées…

Ma problématique était la suivante : proposer aux élèves une organisation claire de leur travail pour la reprise en demi-jauge (présence un jour sur deux chez nous). Quelques points à prendre en compte :

  • Tout travail à effectuer doit avoir été expliqué au préalable en classe.
  • Des ressources doivent être proposées aux élèves pour revoir le cours (merci Yvan Monka !).
  • Les exercices demandés ne doivent être tirés que du manuel de la classe : Nathan Transmath 3ème (pour éviter impressions et écran).
  • L’accès à la correction doit être facilitée une fois le travail vérifié.

Compte tenu de tous ces éléments, je suis parvenu à la fiche suivante qui organise tout le chapitre “Trigonométrie” selon trois axes (j’avais trois séances de cours en présentiel d’ici le pont de l’Ascension) :

Les fichiers seront disponibles en fin d’article…

Il me fallait un outil pour permettre de rassembler toutes mes ressources au sein d’un même QR-code tout en ayant la possibilité de faire évoluer ces ressources facilement au cours du temps… J’ai trouvé que certains sites proposaient cela (sous le nom de QR-code dynamiques) mais aucun ne proposaient d’offres gratuites pour l’éducation…

Partant du code de Lockee.fr (qui me paraissait être une base intéressante pour la gestion de ces liens), j’ai donc créé une plateforme pour la gestion de ce type de liens raccourcis (multiples) avec QR-code associé. J’ai choisi de partager le code avec le plus grand nombre sur Github (même s’il n’est pas optimal et que le code manque clairement de commentaires…). Merci d’ailleurs à Arnaud Durand pour son coup de pub et son aide dans la résolution de bugs.

L’interface côté enseignant pour la gestion des liens ressemble à cela :

Et côté élèves, lors du scan du QR-code, elle ressemble à cela :

Il est possible de la tester (côté création) en s’identifiant sur https://qr.desmaths.fr/ avec le mail “testqr72@desmaths.fr” et le mot de passe : “testQR72”. Attention, les QR-codes créés sur cette interface seront supprimés régulièrement (cela n’a pas vocation à être utilisé de façon pérenne). Par ailleurs, voici par exemple, les liens utilisés dans mon parcours sur la trigonométrie (QR-codes intégrés dans le plan de travail) :

Après ce court intermède technique, revenons à nos moutons… Cette organisation ne m’a pas demandé davantage de travail (si ce n’est de concevoir les QR-codes à scanner) car il s’agissait simplement de transmettre aux élèves ce que je prépare habituellement pour moi-même (l’organisation des notions par séance que j’ai prévu au sein de mon chapitre).

Les retours des élèves ont été positifs et ils ont su parfaitement utiliser ce nouvel outil… De mon côté, cela m’a permit en classe de passer davantage de temps avec les élèves qui avaient besoin d’aide. D’une part, ceux qui avancent vite avaient déjà leur travail d’indiqué et d’autre part, les élèves ont prit le temps de se demander s’ils avaient compris ou non chez eux (y compris pour certains qui habituellement préfèrent oublier leurs échecs en enchaînant les exercices).

Il me restera à réitérer cette expérience aussi souvent que possible en incluant si possible des étapes de différentiation sur le fichier. J’imagine, par exemple, une auto-correction possible pour un exercice avec le suivant différencié selon le résultat : si réussi, un approfondissement et sinon, une remédiation…

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Calculer mentalement des pourcentages

Pour travailler le calcul mental avec les élèves et créer des automatismes sur les pourcentages, j’ai développé ce petit générateur de calculs aléatoires :

Pour le moment, le générateur se concentre sur les pourcentages suivants : 5%, 10%, 20%, 25%, 50%, 75%, 90%, 100%, 200% et 300%. Une option permet aussi de travailler avec les permutations du type “16% de 25” qui est équivalent à “25% de 16”.

Il est possible de travailler en affichant les questions au vidéo-projecteur puis en affichant les réponses une par une ou en autonomie devant un ordinateur en renseignant manuellement les réponses et en demandant la correction complète (les valeurs erronées s’affichent en rouge).

Cet exerciseur est disponible au lien suivant :

https://www.desmaths.fr/jeux/bosspourcentages/

PS : C’est aussi l’occasion pour moi de rebaptiser deux autres applications (Boss des Tables et Boss des Relatifs) pour changer les termes “Roi des…” en “Boss des…” afin d’utiliser un terme mixte tout en ajoutant un jeu de mots entre le fait d’être le/la boss grâce au fait d’avoir bien bosser…

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Ricochons pour la semaine des maths…

Aujourd’hui, je vais vous présenter un jeu de société que j’adore et qui est très original : Ricochet (jeu de Cyril Blondel, illustré par Mathieu Clauss et édité chez Flip Flap Editions). Le principe de base est plutôt simple, c’est un jeu d’esprit dans lequel il faut ricocher d’idées en idées jusqu’à ce qu’il ne reste que quelques mots qui formeront une phrase phonétique… Pour éviter de chercher dans toutes les directions, les deux mots à trouver à chaque étape doivent toujours être dans une même ligne ou une même colonne…

Et comme l’éditeur propose une règle en images très claire dans son jeu de démo, je ne vais surtout pas me priver de la partager ici :

Adorant donc ce jeu et souhaitant partager des niveaux inédits avec mon entourage, j’ai entrepris de reproduire l’espace de jeu dans un modèle Genial.ly. Je peux ainsi vous proposer de tenter de résoudre un niveau inédit que j’ai créé spécialement pour la semaine des mathématiques :

https://view.genial.ly/6050ea8b9380b60d3473600b

Mais, comme l’éditeur m’y a gentiment autorisé, je suis aussi dans la possibilité de partager avec vous ce modèle Genial.ly afin que vous puissiez vous aussi créer vos propres niveaux. Il n’y a rien de plus simple (et c’est possible avec un compte gratuit sur Genial.ly) ; il vous suffira de cliquer sur le bouton “Refaire” en haut à gauche du modèle ci-dessous :

https://view.genial.ly/604e68b8289c2b0d3579a45a

Une fois le Genial.ly récupéré sur votre compte, vous pourrez modifier les éléments texte. Pour cela, il faudra juste modifier manuellement le texte. Vous pourrez aussi supprimer le bouton “Réutiliser” pour indiquer votre nom ou votre pseudo à cet endroit (le champ est présent sous le bouton). Cependant, merci de respecter le travail des auteurs et de l’éditeur en laissant les visuels et les liens vers les boites officielles du jeu lors des différents partages.

Prenez le temps de prendre en main l’outil et de concevoir votre propre grille car nous vous préparons une surprise… Parviendrez-vous à être aussi inventifs que les auteurs du jeu ? N’hésitez pas à partager les liens vers vos grilles en commentaires ou sur Twitter avec les hashtags “#Ricochet #Amateur”…

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La place de la publicité dans la presse

Dans le cadre de la semaine de la presse, avec ma collègue professeure documentaliste, nous allons proposer un projet commun aux élèves de cinquième en travaillant sur la place de la publicité dans la presse. Nous ne sommes pas partis de zéro pour concevoir ce projet car nous avons pu nous appuyer sur une une très bonne base d’une autre collègue professeure documentaliste écrivant sur Docabord.

Le document peut encore évoluer dans sa forme même si nous sommes plutôt satisfaits du résultat. Il nous reste cependant à inclure les données du périodique pour adolescent dans la partie 4 (ce sera fait dès que nous l’aurons reçu). Je partage tout de même le document dès maintenant afin de permettre aux collègues intéressés de pouvoir s’engager dans le même projet.

Les objectifs visés avec cette activité sont les suivantes :

  • Appréhender la place de la publicité dans la presse écrite. [EAM]
  • Distinguer un message publicitaire d’un message d’information. [EMI]
  • Calculer et comparer des proportions sous différentes écritures. [Mathématiques]

Comme cela sera certainement plus parlant qu’une longue description, je vous propose un aperçu des pages de ce document :

Partie 1 : La publicité pour faire passer un message
Partie 2 : La fiche d’identité de votre périodique
Partie 3 : La publicité dans votre périodique
Partie 4 : La publicité dans un périodique adolescent

Nous avons aussi réalisé ce Genial.ly pour la partie 1 afin que les élèves puissent accéder aux vidéos plus rapidement :

https://view.genial.ly/6052e88e58f3770d9b230764

Enfin, voici les lien de téléchargement des documents de l’activité :

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Houston, nous avons un problème…

Cet article fait suite à l’article Les geeks et la Nasa et il présente une façon d’utiliser le parachute codé du robot Perseverance comme projet de liaison écoles-collège durant la semaine des mathématiques… En effet, les échanges réels sont plus difficiles avec la pandémie alors j’ai pensé que s’échanger des messages codés pour créer un premier lien pourrait être interessant…

Le message codé de la Nasa permettant d’échanger trois mots (de huit caractères maximum), j’ai eu l’idée de faire échanger des devinettes. Par exemple, en recevant les mots “POLYGONE”, “TROIS” et “COTES”, les élèves devraient deviner le mot clef “TRIANGLE”…

Objectifs principaux du projet

Les objectifs principaux de ce projet pour les élèves sont donc les suivants :

  • Eveiller leur curiosité scientifique en évoquant l’exploration spatiale.
  • Echanger avec les camarades de leur futur établissement.
  • Découvrir le codage et plus particulièrement le langage binaire.
  • Résumer un concept (mathématique ou non) en trois mots pour le faire deviner.

Déroulement du projet

Ce projet peut être réparti sur les quatre jours durant la semaine des mathématiques, en suivant par exemple la progression suivante :

  • Lundi – Présentation du projet aux classes concernées : la vidéo de Manu Houdart est intéressante pour expliquer le fonctionnement. Petites activités sur le langage binaire possibles (idées données en fin d’article).
  • Mardi – Réalisation du parachute codé de la classe : choix des trois mots à envoyer pour faire deviner le concept choisi, travail sur les coordonnées GPS de l’établissement, codage manuel (grâce aux puissances de 2 ou à la table de correspondance) ou automatique grâce à l’outil prévu en ligne (au choix selon l’enseignant).
  • Jeudi – Envoi du parachute à l’adresse de l’autre établissement (école ou collège). De nouveau, petites activités sur le langage binaire possibles (idées données en fin d’article).
  • Vendredi – Réception et décodage du parachute reçu : le décodage pourra être de nouveau réalisé manuellement (grâce aux puissances de 2 ou à la table de correspondance) ou automatiquement (grâce à l’outil prévu en ligne).

Pour organiser ce projet avec les élèves, il fallait donc une bonne base de ressources utiles que je vais vous présenter dans la suite de l’article (vous pourrez télécharger le document récapitulatif en fin d’article)…

La vidéo d’explications de Manu Houdart

https://www.youtube.com/watch?v=ltCnUNcYrZw

L’outil pour obtenir les coordonnées d’une adresse

https://www.desmaths.fr/gps/

L’outil pour coder ou décoder un parachute façon Nasa

https://www.desmaths.fr/nasacode/

La table de correspondance décimal – binaire

Des idées d’activités autour du binaire

Activité 1 : Décoder le message ci-dessous

0000010   0010010   0000001   0010110   0001111 !
(exemple avec le message “BRAVO !”)

Activité 2 : Sur une feuille à carreaux, coder son prénom en binaire pour le représenter sous la forme d’une image (0 = blanc ; 1 = noir)
Exemple avec le prénom “Nicolas”
Activité 3 : Sur une feuille à carreaux, retrouvez l’image codée par des nombres décimaux en coloriant les carreaux représentant ces nombres codés en binaire (0 = blanc ; 1 = noir)
Exemple avec l’image d’un coeur
Activité 4 : Voici un nombre représenté en binaire. Calculez le nombre en question en additionnant toutes les valeurs associées aux cases noires qui contiennent des 1 (on ignore donc les cases qui contienne un 0)
Exemple avec le nombre 105

Document récapitulatif

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Les geeks et la Nasa

La NASA aime cacher des messages codés dans ses explorations. Je trouve le dernier en date tout simplement génial : avec le rover Persévérance envoyé sur Mars, elle a caché la localisation et le slogan du laboratoire en charge de la mission dans le motif du parachute d’atterrissage… Tout cela en invitant les internautes à craquer le code et donc en créant un joli buzz chez les geeks et tous les curieux !

Voici une photo extraite de la vidéo montrant le parachute déployé :

J’avais trouvé une ressource en anglais qui expliquait bien le codage utilisé et que j’ai adapté pour mes collégiens (notamment pour être utilisé durant la semaine des mathématiques) :

Ainsi j’ai rédigé une fiche pour les élèves (c’est une première version qui manque un peu de fun) que vous pourrez télécharger en fin d’article. Elle contient les explications et deux activités (décodage et codage).

Et si vous voulez vous amuser un peu, j’ai redessiné la vue du ballon en vectoriel (téléchargeable ici) et grâce à cela, j’ai programmé un petit outil qui permet de colorier manuellement les secteurs souhaités en cliquant dessus ou de les colorier automatiquement en rentrant le message souhaité :

https://www.desmaths.fr/nasacode/

Les coordonnées sont à saisir au format degrés-minutes-secondes sans symbole et en les séparant par un espace. Attention, compte tenu du fait que les informations ne sont codées que sur 7 bits (127 est donc la valeur maximale), les degrés seront renseignés modulo 128…

Amusez-vous bien ! 🙂

Etiquettes : Enigmes ; Mathématiques
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Introduire la notion de fonction

Depuis plusieurs années, j’utilise une animation réalisée sous PowerPoint pour travailler le vocabulaire “antécédent” et “image”. Le problème étant que je ne pouvais pas changer les valeurs facilement car il fallait déplacer la languette contenant les valeurs pour modifier la valeur puis la replacer au bon endroit…

J’ai donc eu l’idée d’utiliser Genial.ly pour réaliser cette animation tout en me laissant la possibilité de changer les valeurs simplement en éditant deux listes (celle des antécédents et celle des images) :

Une seule diapo avec deux listes à modifier (antécédents et images)

La tâche ne fut pas facile mais j’ai été super bien guidé par Patrice Nadam de S’Cape que je remercie grandement ici. Il faut dire qu’il s’y connait plutôt pas mal maintenant comme en témoignent toutes les extensions que le collectif propose pour rendre Genial.ly encore plus ludique… Voilà le rendu de l’animation si vous voulez tester en direct :

https://view.genial.ly/5fba4d5b749f7b0d221a29ac

Le fait d’utiliser l’animation et la modélisation de la fonction sous la forme d’une “boîte magique” permet tout d’abord d’introduire la façon de noter les relations entre un nombre et son image car les élèves doivent trouver eux-même un moyen prendre en note ce qui défile. Généralement, je peux rebondir sur l’utilisation du signe “=”, de la flèche “->” ou encore sur la notation sous forme d’un tableau en utilisant les productions des élèves.

Ensuite, elle permet aussi de travailler le vocabulaire “image” et “antécédent” sans s’attacher à la représentation de la fonction en posant de simples questions après le visionnage : “Quelle est l’image de 7 ?” ou “Quels sont les antécédents de 4 ?”. Avec des valeurs bien choisies au départ, les élèves doivent réfléchir et s’approprier le vocabulaire.

Dans un dernier temps, il est aussi possible de demander aux élèves de trouver la bonne formule algébrique de cette fonction parmi plusieurs propositions…

Et, comme je veux bien partager ce travail, je l’ai évidement paramétré en “réutilisable” donc vous pourrez le récupérer sur votre propre compte et l’utiliser avec vos propres valeurs… Pour cela, il vous suffira de cliquer sur ce lien.

Attention à ne pas supprimer les éléments qui sont tous importants : les deux listes “antecedents” et “images”, les deux champs “??” sur la bande grise, les boutons “précédent” et “suivant”, et le bloc “Programme” contenant le programme Javascript.

Suite à la publication de cet article sur Twitter, @mathasius a partagé cette excellente ressource “Constructeur de fonctions” du site PhET que je ne connaissais pas :

https://phet.colorado.edu/sims/html/function-builder/latest/function-builder_fr.html
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L’art de l’illusion géométrique de Go Segawa

Je ne pensais pas que je viendrais à parler d’art sur ce blog… Mais vous allez voir qu’on ne s’éloigne pas tant que ça des mathématiques…

Aujourd’hui, avec ma femme, nous sommes allé visité l’exposition “Visual space” de l’artiste Go Segawa (page Facebook) à l’espace culturel La Laverie de la Ferté Bernard. Peut-être la dernière sortie avant un nouveau confinement et elle valait bien le coup car on en prend plein les yeux.

Même si je vais partager quelques photos, je ne peux que conseiller d’aller voir cette exposition pour pouvoir tourner autour des oeuvres et les découvrir dans tous les sens… Pour résumer le travail de Go Segawa, artiste japonais installé en France, il joue sur la perception dans l’espace. Partant d’oeuvres dessinées en 2D sur des plaques de plexiglas, il donne vie à des sculptures en relief en les entrecroisant…

Jusqu’au 27 novembre 2020, si l’actualité n’en décide autrement, vous pourrez admirer par exemple la pièce maitresse de l’exposition intitulée “La main” (qui mesure près de 2 mètres de longueur) :

Voici une autre oeuvre, plus mathématique, que j’ai trouvé aussi très agréable à regarder :

Ce qui est vraiment interessant, c’est de se laisser surprendre par les illusions et d’observer ces solides fabriqués par l’esprit grâce au talent de Go Segawa :

Mais, il y a beaucoup plus à découvrir… On se laisse surprendre à imaginer des matières duveteuses ou des solides en lévitation. En voici quelques photos (dont j’espère que la qualité ne gâchera pas les oeuvres originales) :

Mais, là où il y a encore plus de magie, c’est que toutes ces oeuvres (à part la main gigantesque) se replie et se déplie à volonté…

Si vous avez la chance de pouvoir aller voir l’exposition, n’hésitez pas ! De nombreuses autres oeuvres sont exposées et même pour celles que j’ai immortalisé, cela vaut le coup d’aller tromper soi-même son esprit face aux illusions… Nous avons de plus un très bon accueil et d’excellentes explications lors de notre passage. Je parie que vous ressortirez certainement en vous disant : “C’est quand même beau, la géométrie…”. De mon côté, j’ai craqué pour cette oeuvre (en petit volume) limitée à 50 exemplaires :

Green in Sphere de Go Segawa, impression jet d’encre sur polyester

C’est vraiment trop beau !

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