Mathématiques

Vers la semaine des mathématiques 2022

À quelques heures du début de la semaine des mathématiques, je viens de concevoir un petit parcours de 5 énigmes pour les élèves… Il s’agit de résoudre les énigmes proposées par un ransomware (ce sera aussi l’occasion pour moi d’expliquer ce que c’est et comment s’en prévenir) afin de récupérer ses données…

Les cinq énigmes apportent chacune un mot-clef de cinq lettres (non, il ne faut pas forcément y voir de lien avec le jeu Quordle en français que j’ai mis en place). En utilisant ces mots-clefs dans un moteur de recherche, les élèves trouveront le personnage mystère qui permet de supprimer le ransomware…

Ceux qui ont vu le film « The Batman » au cinéma y retrouveront certaines références… Sans doute que ce film m’a apporté ces idées de dernière minute… En guise d’aperçu, voici les deux énigmes que je trouve les plus originales :

J’ai toujours adoré la logique combinatoire alors pourquoi pas initier les élèves ?
J’ai un club échecs au collège alors pourquoi pas faire un peu de publicité ?

Si vous utilisez ces énigmes dans votre établissement, merci de ne pas diffuser les réponses en ligne afin d’éviter que mes élèves ne tombent dessus… Et si vous constatez des erreurs, n’hésitez pas à m’en faire part… Et si vous avez un doute sur les réponses, contactez-moi…

PS : Si vous souhaitez des énigmes plus en rapport avec le thème de la semaine des mathématiques, à savoir « Maths en forme(s) », je vous redirige vers celles que nous proposons au Rallye Mathématique de la Sarthe.

Voilà le lien vers les documents en question :

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Autour d’une feuille de papier

Lors des Journées Nationales de l’APMEP, j’ai eu l’occasion d’assister à l’atelier de Sylvain ETIENNE intitulé « Autour d’une feuille de papier ». De nombreux points ont été abordés (dont certains bonus qui n’apparaissent pas dans le sommaire) :

  • Plier en deux
  • Format de papier
  • Carré dans une feuille A4
  • D’ailleurs, et Pythagore ?
  • Octogone
  • Plier en trois
  • Pavé au milieu du cahier
  • Agrandissement et réduction
  • Nombre d’or
  • Triangles
  • Volume et pop corn
  • Périmètre
  • Papier toilette

Grâce aux documents mis à disposition par Sylvain, je vous propose un retour sur quelques moments forts de cet atelier.

Un format de papier très pratique

Une méthode simple pour retrouver le rapport entre la longueur et la largeur consiste à utiliser le rapport de réduction. En effet, si on souhaite que le ratio Longueur:largeur reste le même lorsque l’on plie la feuille en deux, cela signifie que le petit rectangle est une réduction du rectangle de départ. Or, son aire est divisée par 2. Cela implique donc forcément que ses longueurs sont divisées par \(\sqrt{2}\). En se concentrant sur les longueurs des deux rectangles, on obtient alors \(L=\sqrt{2}L_1\), soit \(L=\sqrt{2}l\).

Il est ainsi possible d’introduire une fonctions linéaire grâce aux différents formats de papier :

Plier une feuille A4 en 3

Quelle méthode pour plier parfaitement une feuille A4 en 3 afin de la faire rentrer dans une enveloppe ? Mise à part la méthode habituelle qui consiste à former l’accordéon du mieux possible… Il s’agit d’utiliser les ratios…

On voit apparaître un rapport de longueurs dans le ratio 2:1 dans le pliage en trois. Or, en pliant la feuille en 2, on obtient aussi deux longueurs dans ce même ratio (mais l’une est imbriquée dans l’autre). Il s’agit alors d’utiliser deux diagonales : l’une du rectangle de départ et l’autre de sa moitié. Le point d’intersection de ces deux diagonales indique où plier la feuille…

Un octogone dans une feuille A4

En suivant les indications de découpage, on obtient un octogone à partir du plus grand carré inscrit dans la feuille A4 comme par magie :

Une fois l’effet #Wahou passé (spécial dédicace à Manu H.), on se demande si cet octogone est régulier… Voici la vérification détaillée :

On a déjà vu que le rapport entre la longueur et la largeur d’une feuille A4 est de \(\sqrt{2}\).
Ainsi, on obtient que la largeur de la bande retirée dans la longueur pour former le carré est de \(\sqrt{2}a-a\).
Comme \(\sqrt{2}a-a\) est la longueur de la diagonale du carré de côté \(b\), on obtient alors que \(b=\displaystyle\frac{\sqrt{2}a-a}{\sqrt{2}}=a-\frac{\sqrt{2}}{2}a\).
Reste à calculer la longueur du côté \(c\), pour voir si l’octogone est régulier :
\(c = a-2(a-\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}a)=a-2a+\sqrt{2}a=\sqrt{2}a-a\).
Comme la longueur de tous les côtés est de \(\sqrt{2}a-a\) alors cet octogone est bien régulier.

Un tétraèdre régulier en origami

Il s’agissait ici d’obtenir un triangle équilatéral par pliage puis, par extension, un joli tétraèdre régulier. Cela m’a rappelé ma séance d’inspection pour la titularisation car c’est l’activité que j’avais mené en seconde… Comme j’ai perdu ma version du tutoriel video, en voici un autre déniché sur Youtube :

Vous trouverez aussi une fiche proposée par Sylvain sur son site.

Volume et pop-corn

Nous avons aussi évoqué cette activité proposée par Dan Meyer au sujet du calcul de volumes (à partir d’une feuille de papier) :

Cela m’a fait sourire car j’avais l’impression de voir un problème Dudu… J’imaginais très bien les amis Arnaud et Julien faire la même scène au petit déjeuner le matin…

The fold and cut theorem

Je ne connaissais pas ce théorème mais il est vraiment puissant et intriguant : « il est possible de couper d’un seul coup de ciseau rectiligne n’importe quel polygone une fois qu’il a été plié de la manière adéquate ! ». Ce théorème a été démontré par Erik Demaine, Martin Demaine et Anna Lubiw en 1999 et ces derniers ont même publié un algorithme qui permet d’obtenir la carte des plis d’un polygone choisi.

Lors de l’atelier, nous l’avons fait pour le triangle équilatéral et il faut avouer que ce n’est pas difficile grâce à ses trois axes de symétries :

Sur le site d’Erik Demaine, on trouve des cartes de plis de polygones beaucoup moins symétriques et donc beaucoup plus impressionnants :

Conclusion

L’atelier proposé par Sylvain ETIENNE était vraiment très interessant et je n’ai évoqué ici qu’une partie de ce que nous avons abordé… Je suis vraiment content d’y avoir participé !

Etiquettes : APMEP ; Mathématiques
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1, 2, 3, 5, 6, 9… et après ?

Cette question est celle qu’a posé Michèle AUDIN pour sa conférence d’inauguration lors des Journées Nationales de l’APMEP. Cette conférence m’a particulièrement touché car la réponse apportée est poétique.

Cette présentation, que je vais tenter de retranscrire au mieux par la suite, a présenté une partie du travail des Oulipiens et des Oulipiennes et je me suis senti dans mon élément à voir ces personnes utiliser les mathématiques pour écrire… Je me suis retrouvé dans l’exercice de style que je m’imposais parfois sans le nommer…

Avec cette conférence, Michèle AUDIN nous a présenté des extraits du manuel de l’Oulipo ; l’abécédaire passionnément définitif. Et il faut dire qu’on va sûrement aller l’acheter avec ma chérie car elle s’est justement engagée dans le projet « Twoulipo » avec sa classe. Cette conférence tombait à pic pour bien comprendre l’esprit qui anime l’Oulipo…

Aussitôt présenté, aussitôt acheté…

A comme Acronyme

OULIPO est l’acronyme de « OUvroir de LIttérature POtentielle ». Pour expliquer au mieux ce qu’est l’OULIPO, Michèle a pris l’exemple du sonnet (qui existait bien avant). L’Oulipo va donner des règles à respecter que l’écrivain suivra ensuite. Pour le sonnet, on peut résumer les règles ainsi :

Le sonnet est un poème de 14 vers répartis sur quatre strophes. Les deux premières contiennent chacune quatre vers construits dont les rimes suivent le schéma ABBA… Les deux dernières strophes contiennent chacune trois vers dont les rimes suivent le schéma CCD EDE.

On voit ici que l’on a écrit aucune littérature mais on a posé les bases qui vont permettent ensuite aux écrivains de produire leurs textes. C’est cela l’esprit de l’Oulipo : jouer avec les règles pour permettre des exercices de style dans l’écriture… L’Oulipo a par ailleurs été fondé en 1960 par Raymond Queneau (auteur de « Exercices de style » et « Cent mille milliards de poèmes« ) et François Le Lionnais.

En écrivant cet article, je ne peux m’empêcher de penser à mes collègues de français et professeure documentaliste pour qui les mathématiques demeurent un mauvais souvenir (« la bête noire ») alors qu’elle est la base de nombreux écrits…

B comme Boule de neige

Une boule de neige de longueur n est un poème dont le premier vers est fait d’un mot d’une lettre, le second d’un mot de deux lettres, etc…. Le n-ième vers a n lettres. Une boule de neige fondante commence par un vers de n lettres, après quoi le nombre des lettres diminue d’une unité à chaque vers. Il existe des boules de neige métriques (Victor Hugo : les Djinns) ou des boules de neige de mots comme celle qui nous a été présentée :

Ensemble.
Nous deux.
Toi et moi.
Nous pourrions nous aimer.
Nous désirer et nous enlacer.
Si tu voulais nous nous aimerions.
Ou bien nous resterions indifférents.
Sans émoi sans effroi.
Toi ou moi.
Tous deux.
Seuls.

Michèle Audin (2014). OULIPO L’Abécédaire provisoirement définitif

F comme Figure géométrique

Il s’agit d’écrire un texte dont l’histoire va décrire une figure géométrique. Nous avons eu droit à une histoire potagère qui décrit le triangle et ses médianes, reproduite ci-dessous :

Or, il y avait une fois, et c’était au printemps, une carotte nommée Julie, un poireau appelé Hercule et une pomme de terre qui répondait (quand on l’appelait) au prénom de Charlotte. Ils vivaient aux trois bouts d’un jardin potager, dans la plus grande amitié avec beaucoup d’autres légumes. Hercule et Charlotte se rendaient souvent chez le célèbre corniste Roland (un laurier), qui vivait à mi-chemin de chez eux et avec qui ils faisaient de la musique de champ. Charlotte jouait aux petits chevaux avec Julie et un beau céleri du nom de Cédric. Julie et Hercule se rencontraient parfois, le soir, à la sortie du rang de petits pois, pour aller boire un sirop d’orgeat chez Ciboulette, « c’est gai, c’est vif, ça pirouette », chantonnait celle-ci.
Tout allait donc pour le mieux dans le meilleur des potagers possibles. Mais voilà qu’un beau jour (enfin, pas si beau que ça), Hercule et Cédric avaient mal au dos et, sur le conseil de leur médecin, se rendirent à la piscine centrale, où l’on venait d’ouvrir un jacuzzi. Ciboulette et Charlotte avaient décidé, chacune de son côté, d’aller faire un tour à vélo et, constatant l’inclémence du temps (à vrai dire, il pleuvait des trombes d’eau), changèrent brutalement, mais sagement de programme. Au même moment, coïncidence troublante, Roland partit se promener au hasard des sillons et Julie entama son jogging dominical (malgré la pluie), elle courait vers Roland, mais elle allait deux fois plus vite.
De sorte que ce jour-là, au moment précis où les quatorze coups de midi sonnaient au clocher de Sainte-Gudule, poireau, carotte et pomme de terre, avec céleri, laurier et ciboulette, se retrouvèrent tous ensemble dans l’eau bouillonnante. Et une soupe de légumes bien chaude au déjeuner, lorsqu’il pleut des cordes, c’est vraiment bon.

Michèle Audin (2014). OULIPO L’Abécédaire provisoirement définitif

M comme Mise en facteur commun

Certaines syllabes communes à plusieurs mots peuvent être mises en facteur commun afin d’éviter leur répétition. Voici un exemple extrait du dictionnaire oulipien :

Pi

(Je me sens fla-
Car mon amie est une chi-
Et que je n’ai pas fait ma kinésitéra-
Je vais me faire un petit géné-
Et une petite pomme d’A-
Qui me donneront un moment de ré-
Parfois je surchauffe sous le ké-
Je vais me retirer sous mon ti-
Au bord de mon Mississi-
Assis sur mon ta-
C’est une bonne théra-
Qui vaut une thalassothéra-
C’est mon moment de ré-
Avant ma séance de touche pi-)π

Paul Fournel (2014). OULIPO L’Abécédaire provisoirement définitif

J’ai tenté d’écrire ma propre mise en facteur commun au sujet des journées nationales de l’APMEP (avant tout pour m’amuser) :

(Pour mettre en valeur les mathéma-
Rejoignez des collègues loin des cri-
Pour des conférences ludiques et poé-
Avec des petites touches humoris-
Dans des lieux agréables et pra-
Pendant quatre journées fréné-

Durant ces moments hypno-
Retrouvez grâce à de superbes logis-
Des intervenants vraiment charisma-
Partageant leurs approches didac-
Mais aussi des exposants embléma-
Pour de beaux achats dans leurs bou-

Bref, nul besoin de faire de grandes statis-
Pour savoir que ces journées sont fantas-)tiques

@DesmathsFr

S comme Sextine et compagnie

A l’origine, la sextine est inventée au XIIIe siècle par le troubadour Arnaut Daniel. Adoptée par Dante et Pétrarque, elle a été employée, jusqu’à nos jours par de nombreux poètes. On choisit d’abord six mots-clefs ne rimant pas. Le poème se compose de six strophes de six vers, qui se terminent par un des six mots-clefs.

Il s’agit alors d’écrire chaque strophe en permutant les six mots-clefs de façon spiralaire :

Ainsi, de l’ordre 1,2,3,4,5,6 on passe à l’ordre 6,1,5,2,4,3 en suivant la spirale et ainsi de suite… En voici un exemple que j’ai écrit spécialement en guise de remerciement pour l’APMEP :

Tout commence par ton adhésion à l’APMEP
Pour une durée précise de 365 journées ;
Avec un peu d’argent que tu partages,
Tu pourras trouver beaucoup d’idées
Face aux problèmes que tu rencontres
Dans l’enseignement des mathématiques…

Tu recevras des publications mathématiques
Envoyées avec passion par l’APMEP ;
Les articles comme de belles rencontres
Accompagneront tes longues journées
En remplissant ton esprit de nouvelles idées ;
Si bien qu’avec tes élèves, tu les partages…

Si tu recherches encore plus de partages
Avec la communauté des mathématiques
Je vais te confier la meilleure des idées :
À la fin de l’été, va sur le site de l’APMEP
Et inscris-toi pour participer à leurs journées
En notant bien le point de rencontres…

Comme tous, voilà le dilemme que tu rencontres :
Choisir conférences et ateliers pour les partages
Du planning des trop courtes journées,
Ébahi par la liste de ces passionnés de mathématiques
Qui ont généreusement accepté pour l’APMEP
De venir présenter leurs meilleures idées…

Comme une gigantesque boite à idées,
Tous ces collègues que tu rencontres
Lors des journées nationales de l’APMEP,
Du matin avec le café que tu partages
Jusqu’à l’atelier où tu fais des mathématiques
Enchanteront forcément tes journées…

Ah, qu’elles étaient belles ces journées !
Tellement de nouvelles et brillantes idées…
Tellement d’amour pour les mathématiques…
Tellement de sympathiques rencontres…
Merci à tous les intervenants pour leurs partages
Et merci aussi à tous les bénévoles de l’APMEP !

@DesmathsFr (2021). Twitter

Ce qui est mathématiquement beau, c’est qu’on obtient 6 ordres différents pour les 6 strophes alors que ça ne fonctionne pas avec 4 strophes de 4 vers et 4 mots clefs par exemple. C’est pour cela que les Oulipiens ont créé et étudié ce qu’ils ont appelé les nombres de Queneau.

C’est aussi possibles avec trois strophes de trois vers en utilisant trois mots-clés comme le montre cet exemple présenté lors de la conférence :

Ce triangle a trois côtés
Il possède aussi trois angles
Est-il équilatéral ?

S’il est équilatéral
Égaux sont ses trois côtés
Égaux sont ses trois angles

Mais pourquoi compter ses angles ?
Il est équilatéral
Dès qu’égaux sont ses côtés

Jacques Roubaud

X comme X prend Y pour Z

On représente cette relation ternaire comme une multiplication, xy=z, dont on se donne la table. Une table de multiplication étant donnée a priori, on peut utiliser d’autres prédicats : x complote avec y contre z, par exemple. Les propriétés algébriques de la multiplication choisie s’interprètent en événements d’un récit.

Z comme Zeugme

Le zeugme est la figure de rhétorique (fautive mais) irrésistible que l’on définit d’ordinaire en en donnant facilement un exemple :

Je t’écris avec amour et un stylo

On en a vu un très joli visuel d’Etienne Lécroart (« J’ai tiré ») que j’aurais aimé partagé ici mis que je ne retrouve pas… Claire a réussi à en capter une portion visible ici sur son blog… J’adorerais que l’auteur le mette à disposition si, par hasard, il me lisait…

En conclusion…

Merci à Michèle AUDIN pour cette chouette conférence et à tous les Oulipiens plus généralement pour le travail qu’ils fournissent. De nombreuses définitions sont copiés de leur excellent site. L’ayant entre les mains, je ne peux qu’encourager tout le monde à se procurer l’abécédaire de l’Oulipo précédemment évoqué… C’est une vraie mine d’or ! Et maintenant, j’ai encore plus hâte de faire l’atelier d’Olivier Longuet sur l’Oubapo…

Depuis que j’ai trouvé le temps et l’abécédaire (#zeugme), cet article est désormais provisoirement définitif (ou définitivement provisoire si vous préférez)…

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Des jeux Gigamic pour les élèves

En début de semaine, j’ai eu la bonne surprise de recevoir un colis surprise… Comme j’attendais le prototype du Chessnut Air à tester, j’ai cru que c’était cela jusqu’à ce que j’aille chercher le colis dans mon point-relai et que je découvre un petit colis scotché aux couleurs de Gigamic… Voilà ce qu’il contenait :

Trois jeux : Lama, Salade 2 Points et Qwixx

Aussitôt ouvert, j’ai donc souhaité tester ces trois jeux en conditions avec les élèves. Je connaissais déjà Qwixx pour l’avoir emprunté à la médiathèque mais je n’avais encore jamais joué aux deux autres… Voici donc un petit tour d’horizon de ces trois jeux (en termes de plaisir ludique mais aussi d’apports mathématiques).

Lama

Lama est un jeu de cartes rapide aux règles assez simples mais dans lequel il va falloir gérer la prise de risque… Chaque joueur dispose de 6 cartes au départ (les cartes existantes sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6 et Lama). Une carte est retournée sur la pile de défausse. Le but du jeu est de se débarrasser de ses cartes de la manière suivante :

  • Sur une carte dont la valeur est comprise entre 1 et 6, on peut jouer une carte de même valeur ou de valeur immédiatement supérieure (un 4 sur un 3 par exemple).
  • Sur une carte 6, on peut jouer un autre 6 ou une carte Lama.
  • Sur un Lama, on peut jouer un autre Lama ou une carte 1.

À son tour, on ne peut poser qu’une seule carte. Cependant, si on n’a pas la possibilité d’en poser une, on a alors le choix entre deux actions :

  • Piocher une nouvelle carte
  • Quitter la manche (toutes les cartes restantes en main représentant des points de malus à la fin de la manche)

Voici par exemple un tour de jeu (avec mes cartes en main visibles pour l’exemple) :

Je n’ai pas la possibilité de jouer car je n’ai pas de cartes de valeur 2 ou 3. J’ai la possibilité de piocher mais mon voisin de droite peut terminer la manche s’il parvient à poser sa dernière carte. J’ai donc un risque de prendre des points de malus supplémentaires. En même temps, chaque lama valant 10 points de malus à la fin de la manche, cela signifie que je prendrais 15 points de malus à la fin de la manche si la quitte maintenant. Finalement, je ne pioche pas et je quitte la manche.

On imagine que chaque joueur parvient à poser sa carte jusqu’à mon voisin de droite qui pose sa dernière carte et termine donc la manche :

Les cartes non posées par les joueurs sont donc converties en points de malus (un jeton noir représentant 10 jetons blancs) et une nouvelle manche peut commencer. La partie se termine dès qu’un joueur a atteint 40 points. Deux points importants des règles que j’ai raté lors de la première partie :

  • Si un joueur a trois 6 et deux Lamas à la fin de la manche, il ne reçoit que 16 points de malus (chaque valeur ne compte qu’une fois lors d’une décompte).
  • Si un joueur parvient à se débarrasser de toutes ses cartes en main et qu’il dispose de jetons, il peut en éliminer un (qu’il soit de valeur 10 ou de valeur 1).

Les manches et les parties s’enchainent vite avec Lama et les règles ne sont pas trop difficiles à expliquer. C’est un jeu sympathique à avoir dans un club pour mettre rapidement un groupe d’élèves en jeu. Il sera pratique pour faire travailler un peu les élèves avec la base 10 (échanges entre pions noirs et pions blancs au moment de la récolte des points). En effet, la règle ne dit pas si on peut échanger 10 jetons blancs contre 1 jeton noir mais cela peut devenir fort interessant quand on sait qu’on peut se débarrasser de l’un de ses jetons peu importe sa valeur…

Pour finir, voici la vidéo de présentation officielle du jeu :

Salade 2 points

Salade 2 points est aussi un jeu de cartes mais il diffère complètement du premier tant dans le type de jeu que dans le rythme. C’est un jeu plus posé, moins rapide et dans lequel la réflexion va avoir plus d’importance. Le but du jeu est de collectionner des légumes ET des combinaisons pour marquer le plus de points possibles. Ce qui est ingénieux, c’est que les cartes n’ont pas la même utilité selon qu’elles sont sur leur face recto ou sur leur face verso. La face « Légume » permet de collectionner les légumes alors que la face « Point » permet d’associer des points aux différents légumes collectés…

Grâce aux nombreuses combinaisons prévues, il y a plusieurs façons de marquer des points. J’ai repéré les différents types ci-dessous qu’il va falloir bien choisir et associer pour marquer des points :

Le jeu se présente sous la forme de trois piles de cartes dans lesquelles on retourne les deux premières pour former le marché aux légumes :

A son tour de jeu, on peut :

  • Prendre une carte « Point » sur le haut de l’une des trois piles
  • Pendre deux cartes « Légume » disponibles dans le marché situé sous les trois piles
  • Retourner une carte « Point » pour la transformer en carte « Légume » (une seule fois par tour, l’inverse n’étant pas possible).

Il faut donc analyser le meilleur choix à chaque tour de jeu. Prendre une carte « Point » (au lieu de deux cartes « Légume ») peut aussi être interessant pour la transformer en carte « Légume » si ce dernier n’est pas disponible sur le marché et qu’on la veut absolument (on voit le légume présent au dos dans les coins de la carte).

Lorsqu’une pile est épuisée, on partage en deux celle qui contient le plus de cartes. La partie prend fin quand l’ensemble des cartes au centre sont épuisées. Chaque joueur doit alors compter ses points en fonction des cartes dont il dispose :

Par exemple, pour le joueur ci-dessus, on prend chaque carte « Point » une à une et on calcule l’incidence sur le score (les cartes « Légume » peuvent servir plusieurs fois) :

  • 8 points car il a 4 oignons valant 3 points et 2 poivrons valant -2 ;
  • 7 points car il dispose de 4 oignons (pair) ;
  • 15 points car il a 3 paires d’oignon et chou valant 5 points ;
  • 6 points car il a 2 poivrons valant 1 point et 4 oignons valant 1 point ;
  • 10 points car il a 2 poivrons valant 2 points et 3 choux valant 2 points ;
  • 3 points car il dispose de 3 carottes (impair) ;
  • soit un total de 8+7+15+6+10+3 = 49 points.

Cet exemple illustre bien le fait que le jeu fait va engendrer une phase de calculs interessante en fin de partie mais aussi une bonne dose d’optimisation des points durant toute la partie… C’est un jeu de collection aux règles simples mais avec une bonne dose de stratégie tout de même…

Pour finir, voici la vidéo de présentation officielle du jeu :

Qwixx

Qwixx est un jeu de roll and write avec des règles assez simples qui se joue avec six dés (deux blancs et quatre de couleurs). Chaque joueur dispose de sa grille de sa marque. Le but du jeu est de cocher un maximum de cases dans chaque ligne de couleur mais avec une contrainte importante : il n’est jamais possible de cocher une case située à gauche d’une case déjà cochée.

A chaque tour de jeu, un joueur devient le joueur actif. Il doit lancer les dés et annoncer la somme des deux dés blancs. Les autres joueurs peuvent, s’ils le souhaitent, cocher le résultat correspondant sur l’une de leurs lignes. Ensuite, le joueur actif doit associer l’un des deux dés blancs avec l’un des dés de couleurs pour cocher la case correspondante dans sa grille. S’il ne veut ou ne peut pas le faire, il coche une case « coup manqué » sur sa grille.

Voici un exemple de tirage (tour actif du joueur situé sur la gauche) :

Le deuxième joueur peut cocher un 9 (somme des deux dés blancs) s’il le souhaite. Ici, il est intéressant de le faire dans les lignes rouge ou jaune. Le joueur actif, quant à lui dispose des choix suivants :

  • 10 (6+4) ou 11 (6+5) dans la ligne rouge, c’est possible mais risqué car il sauterait de nombreuses valeurs ;
  • 6 (2+4) ou 7 (2+5) dans la ligne jaune, ce qui est impossible car il est rendu à 11 ;
  • 9 (5+4) ou 10 (5+5) dans la ligne verte, ce qui est impossible car il est rendu à 5 ;
  • 8 (4+4) ou 9 (5+4) dans la ligne bleue, ce qui est impossible car il est rendu à 4.

Le joueur n’a donc le choix qu’entre cocher la valeur 10 dans la ligne rouge ou cocher une case « coup manqué » (malus de 5 points par case en fin de partie).

Lorsqu’un joueur a déjà coché cinq cases dans une ligne et qu’il coche la dernière case de la ligne, il doit cocher le cadenas en plus qui verrouille la ligne pour tous les autres joueurs (le dé de cette couleur est retiré du jeu) en plus de lui apporter une case cochée supplémentaire pour le décompte des points final.

La partie se termine immédiatement quand un joueur a coché sa quatrième case « coup manqué » ou lorsque deux lignes ont été verrouillées (même par deux joueurs différents). On compte alors les points par couleur en fonction du nombre de cases cochées :

Qwixx est un petit jeu sympa facile à expliquer et sans temps mort pour les joueurs étant donné qu’il y a toujours quelque chose à faire même pendant le tour actif des autres joueurs. Il permet d’apprivoiser un peu les probabilités dans un lancer de deux dés (et la notion de risque associée) tout en faisant un peu travailler le calcul mental (sur des additions simples).

Conclusion

Pour conclure, je trouve que ce sont trois jeux qui ont leur place dans un club de jeux de société et même de mathématiques compte tenu des mécaniques qu’ils mettent en place et des calculs qui en découlent… Alors, vraiment, un grand merci Gigamic pour cet envoi !

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Reprogrammer le jeu Space Invaders

Même si c’est un projet de programmation sous Scratch que j’ai déjà mené en troisième, cela fait assez longtemps désormais pour que je puisse le proposer à nouveau… Le but pour les élèves étant de programmer ce jeu (et de le personnaliser s’ils le souhaitent) :

Les élèves travailleront par binôme durant plusieurs séances en salle informatique et disposeront du fichier Scratch de départ (contenant déjà les différents sprites) et de la feuille ci-dessous comme guide :

Afin de pouvoir guider les élèves plus facilement, j’ai aussi conçu un guide du professeur (contenant des propositions de programme pour chaque étape et des pistes de solution aux problèmes éventuellement rencontrés). Le lien vers ce fichier peut être demandé en me contactant par mail depuis une adresse académique.

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Un nouveau Smartgames pour la rentrée

Après cette journée de rentrée bien remplie, et comme pour m’auto-récompenser du travail accompli (pour les cours comme pour le Rallye Mathématique de la Sarthe), je suis allé faire un tour dans le rayon SmartGames du magasin de jouets… De nombreux jeux sortis récemment me tentaient : IQ Circuit, IQ Digits et Les chiens s’en mêlent (les liens pointent vers les vidéos de présentation de chaque jeu) et si le budget ne m’avait pas stoppé, je les aurais tous pris !

Finalement, j’ai porté mon choix sur IQ Digits pour son design (ouais, je suis attiré par les chiffres… ) mais aussi pour sa mécanique car, une fois passé les premiers niveaux de pur placement, le jeu introduit une mécanique faisant intervenir le calcul avec des sommes à décomposer en deux, trois voire quatre termes…

Ils sont pas magnifiques ces chiffres ?

Pour expliquer la mécanique de calcul que le jeu introduit sans dévoiler l’un des niveaux présents dans le jeu, je vais présenter le même exemple que SmartGames sur leur site.

Tout commence par une grille dans le livret. Le joueur doit placer les premiers chiffres donnés à l’emplacement indiqué (pour certains niveaux plus difficiles, il n’y aura même pas cet indication) :

Le but du jeu est de réussir à placer les autres chiffres dans la grille grâce aux indications données qui sont de deux types :

  • Lorsqu’un nombre est présent dans une case, il indique la somme des valeurs qui entourent cette case.
  • Les bordures autour du nombre donné indiquent le nombre de chiffres présent autour de la case et la disposition de ceux-ci.

Ainsi sur l’exemple précédent, le « 3 » présent tout en haut est formé par un seul chiffre. C’est donc 3. Les bordures permettent de le placer exactement. Concernant le « 3 » en bas, il est formé de deux chiffres car il y a deux bordures séparées. C’est donc forcément 2 et 1 que l’on positionne de façon sûre grâce au tracé des deux bordures :

Ensuite, il ne reste plus qu’à placer les chiffres restants sur les derniers emplacements disponibles. La solution de chacun des 120 défis est unique (il restera à chaque fois deux segments de la grille inoccupée ; cela peut faire un problème simple pour présenter le jeu en classe) :

Vous pourrez trouver le livret des défis sur la page du jeu en renseignant une adresse mail. Ce livret de jeu (qui est présent dans la boite), contient 120 défis répartis en 4 niveaux de difficulté : Starter, Junior, Expert et Master. Comme habituellement avec les jeux Smartgames…

Désolé, pour cette fois, il n’y a pas de version numérique du jeu prévue (oui, je sais… y’aurait moyen d’en faire des petits jeux de coloriage sympas en fond de salle)… Mais bon, c’est quand même le rush de la rentrée !

Bref, je conseille vraiment ce jeu et d’ailleurs, je retourne chercher quelques niveaux de ce pas avant de me remettre au boulot pour préparer le diaporama et le petit jeu d’accueil des futurs cinquièmes…

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Construire un boomerang en carton

Tout commence avec cette vidéo dénichée sur le site 9gag par ma conjointe :

L’idée de construire un boomerang à partir d’un emballage cartonné (type boite de céréales) étant excellente et certainement très motivante pour les élèves, j’ai entrepris d’écrire un programme de construction plus précis et moins aléatoire que dans la vidéo pour obtenir ce boomerang. Il s’agit d’une première version qui pourra évoluer en fonction des retours et des idées…

Tout d’abord, voici la figure construite dans Geogebra (récupérable ici) sauf pour la partie coloriée qui a été ajoutée postérieurement :

Vive les rotations à 120° pour faciliter la construction !

Et voici le programme de construction associé (certains passages pourront être rédigés plus facilement pour l’adapter aux connaissances des élèves).

  1. Construire un triangle équilatéral ABC de côté 3 cm.
  2. Construire les trois hauteurs de ce triangle. On appelle H leur point d’intersection.
  3. Sur la demi-droite [BH), placer le point D tel que BD = 7,5 cm.
  4. Construire la perpendiculaire à la demi-droite [BH) passant par D.
  5. Sur cette perpendiculaire, placer un point E à gauche du point D tel que ED = 2 cm et un point F à droite du point D tel que DF = 3 cm.
  6. Construire les segments [AE] et [CF].
  7. Construire la médiatrice du segment [EF]. Elle coupe ce segment en M.
  8. Sur cette médiatrice, placer le point I tel que MI = 1,5 cm de sorte que I soit situé entre les droites (EF) et (AC).
  9. Construire l’arc de cercle de centre I passant par E et F. On appelle J le point d’intersection de cet arc de cercle avec la demi-droite [BH).
  10. Pour terminer la première pale, construire le segment [AJ].
  11. Construire les deux autres pâles par rotation de la première de centre H, d’angle 120° dans les sens horaire et anti-horaire.
  12. Découper le boomerang et plier le long des segments [AJ], [BK] et [CL].

Une fois terminé, vous deviez obtenir ceci :

Il est pas beau mon boomerang ?

Le plus dur reste à venir, car jusqu’à présent, ce n’était que des maths ! Il va falloir maintenant apprendre à bien le lancer pour épater la classe… 😉

C’est certain, ce boomerang va faire un carton ! À moins que ce ne soit l’inverse…

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N’ayons pas peur des échecs…

Depuis la rentrée, les élèves du collège étaient de plus en plus nombreux à jouer aux échecs sur leur temps libre au collège… Certains d’entre eux, habituellement en difficulté, se révèlent très doués pour ce jeu et j’ai remarqué que cela pouvait leur redonner confiance en eux… Surtout quand ils parviennent à me battre ! [Il va falloir que je progresse ; je fais encore trop de gaffes et d’erreurs…] J’ai donc décidé de sauter sur l’occasion pour accompagner ces élèves dans cette nouvelle passion…

Pour cette année, les élèves ont pu jouer ensemble durant le confinement en utilisant ChessKid. L’interface est adaptée aux enfants et la création de comptes peut se faire par l’enseignant (en évitant soigneusement de laisser traîner des informations personnelles). Finalement, même si ce site a joué son rôle, ce n’est pas le meilleur car de nombreuses options sont limitées afin d’inciter à prendre un abonnement… Deux sites sortent du lot pour permettre les rencontres entre élèves : Chess.com et Lichess.org. Sur ces deux sites, il est possible de créer un « club » que les élèves rejoindront après avoir créer eux-même leur compte (avec l’autorisation des responsables légaux donc).

Pour stimuler davantage les joueurs, j’ai décidé d’organiser un tournoi amateur au collège. Pour cela, les élèves devaient s’inscrire par le biais d’un formulaire papier que j’ai utilisé afin d’estimer leur niveau de connaissances en fonction de leurs réponses pour organiser des rencontres équilibrées :

J’ai attribué des points en fonction des réponses obtenues pour établir un pré-classement des élèves : 100 points par année de jeu, 500 points en cas d’appartenance à un club, 500 points si l’élève joue en ligne, 100 points par ami cité jamais battu et 200 points par ami cité déjà battu, 100 points par mot connu, 100 points par case correcte pour le déplacement d’un cavalier et enfin 500 points en cas d’échec ou 1000 points en cas d’échec et mat. Même si ce score ne veut rien dire en terme de classement, il permet d’éviter des rencontres trop brutales lors du premier tour (par exemple, un élève qui joue depuis 4 ans face à un élève qui vient juste de découvrir les règles)…

Il fallait ensuite organiser les matchs… N’ayant pas d’horloge d’échecs (mais ayant des tablettes au collège), j’ai développé une horloge d’échecs utilisable sans installation (sinon, c’est galère…). Cela a surtout permit d’éviter les matchs qui s’éterniseraient trop parce que l’un des deux joueurs ne veut pas s’avouer vaincu en fin de partie :

https://www.desmaths.fr/chessclock/

Les matchs du tournoi continuent donc au collège mais je prépare déjà la suite… J’ai contacté la fondation L’échiquier pour la Réussite afin de demander une subvention en matériel et j’entreprends les démarches pour créer un club scolaire en partenariat avec le club d’échecs de la ville voisine. Afin de présenter cette nouvelle aux élèves, j’ai déjà créé un logo pour le futur club du collège :

Aussi, pour l’an prochain, je voulais disposer d’un outil simple pour proposer des problèmes aux élèves soit au vidéo-projecteur soit sur feuille. En utilisant ChessboardJS, je viens de finir de développer une application simple et jolie qui s’adapte à l’écran (il n’y a pas de vérification que les coups sont légaux car ce n’est pas l’objectif) :

https://www.desmaths.fr/chessboard/

Maintenant que je vous ai présenté tout cela, je vais pouvoir commencer la lecture du livre que j’ai acheté pour l’occasion afin de me perfectionner sur les échecs : « Gagner aux échecs (même quand on débute) » de Kevin Bordi et Samy Robin. Je le trouve bien présenté et agréable à lire comme en témoigne cette double page :

Il y a aussi @MheniOthmane sur Twitter qui prépare un très beau fichier sur l’apprentissage des échecs comme en témoigne la page ci-dessous. Il devrait partager une version complète cet été alors n’hésitez pas à suivre son compte :

En résumé, vivement l’année prochaine ! Avec un seul bémol pour le moment : celui de perdre de très bons joueurs de troisième qui vont quitter le collège…

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Deuxième plan de travail pour l’hybridation

Le problème avec les initiatives qui marchent, c’est qu’il faut savoir les reproduire dès que les élèves y montrent de l’intérêt… Ainsi, la petite remarque « Mais, c’est trop bien les plans de travail en fait Monsieur ! » venant d’une élève avec des difficultés en mathématiques m’a motivé à leur en proposer une deuxième, un peu plus aboutie (en termes de différentiation notamment). Surtout qu’au final, on continue les cours en demi-jauge (cours un jour sur deux) alors qu’on imaginait en être débarrassé cette semaine…

Le chapitre sera un peu plus long en terme de séances (entre 5 et 6 séances) et il s’attèle à la deuxième partie des équations (avec notamment les équations-produit et la factorisation). Chaque partie est composée de notions de cours qui seront abordées en classe (et accessibles en ligne toujours grâce à Yvan Monka), d’un exercice à faire en classe et d’un autre à faire en autonomie. La nouveauté étant que dans chaque QR-code, il y a un lien vers un exercice de MathALEA (un exemple d’exercice ici) afin que les élèves puissent s’entrainer davantage en autonomie (idée reprise chez ce cher Arnaud Durand). Voici un aperçu de la fiche :

Les fichiers seront disponibles en fin d’article…

Le fait d’avoir compris ou non les notions devient plus visuel : cela me permettra d’avoir un retour rapide au moment de la vérification du travail dans le cahier en début de séance et de pouvoir aller aider les élèves qui en ont besoin encore plus rapidement dans la séance…

En guise de bonus, voici le lien vers la fiche d’exercice associée rédigée en Latex (pour les amateurs, n’hésitez pas à récupérer certaines fonctions de mon fichier extcollege.sty si vous en voyez certaines qui vous intéresse…). Elle ne contient que des exercices pour travailler la technique étant donné que c’est un chapitre qui en demande beaucoup… Et pour ceux qui veulent directement un aperçu de la fiche, en voilà un :

Une fiche d’exercice très basique, j’en conviens…

Pour finir, et avant d’inclure les fichiers du plan de travail, je vous rajoute les liens vers les différents QR-codes dynamiques créés pour l’occasion :

Et voici les fichiers du plan de travail comme promis :

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Un plan de travail pour l’hybridation

Avant de commencer, je tiens à préciser que je ne suis pas entièrement satisfait de ce que je vais présenter car cela comporte encore quelques faiblesses comme le manque de différenciation au sein du parcours proposé aux élèves… Par ailleurs, cette séquence est très « technique » avec la découverte et l’utilisation des formules de trigonométrie ; elle n’est pas orientée vers la recherche de problèmes… Connaissant ces défauts, je fais le choix de tout de même partager cette expérience car cela peut aussi donner des idées…

Ma problématique était la suivante : proposer aux élèves une organisation claire de leur travail pour la reprise en demi-jauge (présence un jour sur deux chez nous). Quelques points à prendre en compte :

  • Tout travail à effectuer doit avoir été expliqué au préalable en classe.
  • Des ressources doivent être proposées aux élèves pour revoir le cours (merci Yvan Monka !).
  • Les exercices demandés ne doivent être tirés que du manuel de la classe : Nathan Transmath 3ème (pour éviter impressions et écran).
  • L’accès à la correction doit être facilitée une fois le travail vérifié.

Compte tenu de tous ces éléments, je suis parvenu à la fiche suivante qui organise tout le chapitre « Trigonométrie » selon trois axes (j’avais trois séances de cours en présentiel d’ici le pont de l’Ascension) :

Les fichiers seront disponibles en fin d’article…

Il me fallait un outil pour permettre de rassembler toutes mes ressources au sein d’un même QR-code tout en ayant la possibilité de faire évoluer ces ressources facilement au cours du temps… J’ai trouvé que certains sites proposaient cela (sous le nom de QR-code dynamiques) mais aucun ne proposaient d’offres gratuites pour l’éducation…

Partant du code de Lockee.fr (qui me paraissait être une base intéressante pour la gestion de ces liens), j’ai donc créé une plateforme pour la gestion de ce type de liens raccourcis (multiples) avec QR-code associé. J’ai choisi de partager le code avec le plus grand nombre sur Github (même s’il n’est pas optimal et que le code manque clairement de commentaires…). Merci d’ailleurs à Arnaud Durand pour son coup de pub et son aide dans la résolution de bugs.

L’interface côté enseignant pour la gestion des liens ressemble à cela :

Et côté élèves, lors du scan du QR-code, elle ressemble à cela :

Il est possible de la tester (côté création) en s’identifiant sur https://qr.desmaths.fr/ avec le mail « testqr72@desmaths.fr » et le mot de passe : « testQR72 ». Attention, les QR-codes créés sur cette interface seront supprimés régulièrement (cela n’a pas vocation à être utilisé de façon pérenne). Par ailleurs, voici par exemple, les liens utilisés dans mon parcours sur la trigonométrie (QR-codes intégrés dans le plan de travail) :

Après ce court intermède technique, revenons à nos moutons… Cette organisation ne m’a pas demandé davantage de travail (si ce n’est de concevoir les QR-codes à scanner) car il s’agissait simplement de transmettre aux élèves ce que je prépare habituellement pour moi-même (l’organisation des notions par séance que j’ai prévu au sein de mon chapitre).

Les retours des élèves ont été positifs et ils ont su parfaitement utiliser ce nouvel outil… De mon côté, cela m’a permit en classe de passer davantage de temps avec les élèves qui avaient besoin d’aide. D’une part, ceux qui avancent vite avaient déjà leur travail d’indiqué et d’autre part, les élèves ont prit le temps de se demander s’ils avaient compris ou non chez eux (y compris pour certains qui habituellement préfèrent oublier leurs échecs en enchaînant les exercices).

Il me restera à réitérer cette expérience aussi souvent que possible en incluant si possible des étapes de différentiation sur le fichier. J’imagine, par exemple, une auto-correction possible pour un exercice avec le suivant différencié selon le résultat : si réussi, un approfondissement et sinon, une remédiation…

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