Ayant trouvé ce jeu sous forme d’applet Geogebra (proposé par la Commission Inter-IREM Tice sur son site), j’ai souhaité développer une version html utilisable facilement sur smartphone et tablette.
Ce jeu, proposé à l’origine au format papier par Aurélia Médecin sur le site de l’APMEP, se présente sous la forme d’un tableau de 18 nombres, tous différents en terme de divisibilité par les nombres 2, 3, 4, 5, 9 et 10. En utilisant les coefficients (1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180) multipliés par des nombres premiers supérieurs à 100, on obtient un nombre non divisible par aucun des diviseurs cités, un nombre divisible par 2, un nombre divisible par 3, un nombre divisible par 2 et 4, etc. Voici un exemple de grille générée au départ :
Dans le mode originel (à 2 joueurs), le premier joueur choisit l’un des nombres de la grille en cliquant secrètement dessus (après l’avoir noté sur son cahier pour ne pas l’oublier). Ensuite, le deuxième choisit un diviseur parmi 2, 3, 4, 5, 9 et 10 dont il souhaite savoir si le nombre choisi est divisible par celui-ci ou non. Le joueur 1 lui répond en sélectionnant « Oui » ou « Non ». S’il se trompe, le joueur 2 gagne automatiquement :
Lorsque le joueur 1 a répondu à la question du joueur 2 concernant la divisibilité par l’un des nombres, le joueur 2 peut alors éliminer les nombres qui ne correspondent pas à l’indication donnée en cliquant dessus. S’il a raison, le nombre est caché. S’il a tort, son score total baisse d’un point :
La partie continue avec les critères de divisibilité suivants. Si le joueur 2 fait trop d’erreurs et que son score atteint 0, il perd alors la partie :
En enchaînant les différents critères (et en revenant sur des critères déjà étudiés si besoin), compte tenu de l’unicité de la divisibilité de chaque nombre, le joueur 2 parvient normalement à éliminer tous les nombres sauf un (celui que le joueur 1 a choisi au départ). Il gagne alors la partie :
Comme les rôles sont très différents (le joueur 1 ne se concentre que sur un seul nombre quand le joueur 2 étudie la divisibilité de tous les nombres de la grille), les joueurs échangent leurs rôles à la fin de la partie. Au départ, je n’avais pas programmé la vérification des indications données par le joueur 1 mais cela a posé problème lors de l’utilisation en classe car les élèves ne comprenaient pas d’où venait l’erreur.
Pour éviter les problèmes de partie perdue en cas d’actualisation, de fermeture ou de changement de page, toutes les données du jeu sont sauvegardées dans le navigateur et de nouveau affichées lors de la réouverture de la page. Pour générer une nouvelle partie, il est donc obligatoire de cliquer sur l’un des boutons présents en haut de la page.
Enfin, comme le jeu a beaucoup plu, j’ai développé un mode solo dans lequel c’est l’ordinateur qui prend le rôle du joueur 1 (il choisit aléatoirement un nombre de la grille et donne les indications concernant la divisibilité).
Bref, il est temps de tester le jeu non ? Amusez-vous bien :
À quelques heures du début de la semaine des mathématiques, je viens de concevoir un petit parcours de 5 énigmes pour les élèves… Il s’agit de résoudre les énigmes proposées par un ransomware (ce sera aussi l’occasion pour moi d’expliquer ce que c’est et comment s’en prévenir) afin de récupérer ses données…
Les cinq énigmes apportent chacune un mot-clef de cinq lettres (non, il ne faut pas forcément y voir de lien avec le jeu Quordle en français que j’ai mis en place). En utilisant ces mots-clefs dans un moteur de recherche, les élèves trouveront le personnage mystère qui permet de supprimer le ransomware…
Ceux qui ont vu le film « The Batman » au cinéma y retrouveront certaines références… Sans doute que ce film m’a apporté ces idées de dernière minute… En guise d’aperçu, voici les deux énigmes que je trouve les plus originales :
J’ai toujours adoré la logique combinatoire alors pourquoi pas initier les élèves ?J’ai un club échecs au collège alors pourquoi pas faire un peu de publicité ?
Si vous utilisez ces énigmes dans votre établissement, merci de ne pas diffuser les réponses en ligne afin d’éviter que mes élèves ne tombent dessus… Et si vous constatez des erreurs, n’hésitez pas à m’en faire part… Et si vous avez un doute sur les réponses, contactez-moi…
Lors des Journées Nationales de l’APMEP, j’ai eu l’occasion d’assister à l’atelier de Sylvain ETIENNE intitulé « Autour d’une feuille de papier ». De nombreux points ont été abordés (dont certains bonus qui n’apparaissent pas dans le sommaire) :
Plier en deux
Format de papier
Carré dans une feuille A4
D’ailleurs, et Pythagore ?
Octogone
Plier en trois
Pavé au milieu du cahier
Agrandissement et réduction
Nombre d’or
Triangles
Volume et pop corn
Périmètre
Papier toilette
Grâce aux documents mis à disposition par Sylvain, je vous propose un retour sur quelques moments forts de cet atelier.
Un format de papier très pratique
Une méthode simple pour retrouver le rapport entre la longueur et la largeur consiste à utiliser le rapport de réduction. En effet, si on souhaite que le ratio Longueur:largeur reste le même lorsque l’on plie la feuille en deux, cela signifie que le petit rectangle est une réduction du rectangle de départ. Or, son aire est divisée par 2. Cela implique donc forcément que ses longueurs sont divisées par \(\sqrt{2}\). En se concentrant sur les longueurs des deux rectangles, on obtient alors \(L=\sqrt{2}L_1\), soit \(L=\sqrt{2}l\).
Il est ainsi possible d’introduire une fonctions linéaire grâce aux différents formats de papier :
Plier une feuille A4 en 3
Quelle méthode pour plier parfaitement une feuille A4 en 3 afin de la faire rentrer dans une enveloppe ? Mise à part la méthode habituelle qui consiste à former l’accordéon du mieux possible… Il s’agit d’utiliser les ratios…
On voit apparaître un rapport de longueurs dans le ratio 2:1 dans le pliage en trois. Or, en pliant la feuille en 2, on obtient aussi deux longueurs dans ce même ratio (mais l’une est imbriquée dans l’autre). Il s’agit alors d’utiliser deux diagonales : l’une du rectangle de départ et l’autre de sa moitié. Le point d’intersection de ces deux diagonales indique où plier la feuille…
Un octogone dans une feuille A4
En suivant les indications de découpage, on obtient un octogone à partir du plus grand carré inscrit dans la feuille A4 comme par magie :
Une fois l’effet #Wahou passé (spécial dédicace à Manu H.), on se demande si cet octogone est régulier… Voici la vérification détaillée :
On a déjà vu que le rapport entre la longueur et la largeur d’une feuille A4 est de \(\sqrt{2}\). Ainsi, on obtient que la largeur de la bande retirée dans la longueur pour former le carré est de \(\sqrt{2}a-a\). Comme \(\sqrt{2}a-a\) est la longueur de la diagonale du carré de côté \(b\), on obtient alors que \(b=\displaystyle\frac{\sqrt{2}a-a}{\sqrt{2}}=a-\frac{\sqrt{2}}{2}a\). Reste à calculer la longueur du côté \(c\), pour voir si l’octogone est régulier : \(c = a-2(a-\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}a)=a-2a+\sqrt{2}a=\sqrt{2}a-a\). Comme la longueur de tous les côtés est de \(\sqrt{2}a-a\) alors cet octogone est bien régulier.
Un tétraèdre régulier en origami
Il s’agissait ici d’obtenir un triangle équilatéral par pliage puis, par extension, un joli tétraèdre régulier. Cela m’a rappelé ma séance d’inspection pour la titularisation car c’est l’activité que j’avais mené en seconde… Comme j’ai perdu ma version du tutoriel video, en voici un autre déniché sur Youtube :
Vous trouverez aussi une fiche proposée par Sylvain sur son site.
Volume et pop-corn
Nous avons aussi évoqué cette activité proposée par Dan Meyer au sujet du calcul de volumes (à partir d’une feuille de papier) :
Cela m’a fait sourire car j’avais l’impression de voir un problème Dudu… J’imaginais très bien les amis Arnaud et Julien faire la même scène au petit déjeuner le matin…
The fold and cut theorem
Je ne connaissais pas ce théorème mais il est vraiment puissant et intriguant : « il est possible de couper d’un seul coup de ciseau rectiligne n’importe quel polygone une fois qu’il a été plié de la manière adéquate ! ». Ce théorème a été démontré par Erik Demaine, Martin Demaine et Anna Lubiw en 1999 et ces derniers ont même publié un algorithme qui permet d’obtenir la carte des plis d’un polygone choisi.
Lors de l’atelier, nous l’avons fait pour le triangle équilatéral et il faut avouer que ce n’est pas difficile grâce à ses trois axes de symétries :
Sur le site d’Erik Demaine, on trouve des cartes de plis de polygones beaucoup moins symétriques et donc beaucoup plus impressionnants :
Conclusion
L’atelier proposé par Sylvain ETIENNE était vraiment très interessant et je n’ai évoqué ici qu’une partie de ce que nous avons abordé… Je suis vraiment content d’y avoir participé !
Cette question est celle qu’a posé Michèle AUDIN pour sa conférence d’inauguration lors des Journées Nationales de l’APMEP. Cette conférence m’a particulièrement touché car la réponse apportée est poétique.
Cette présentation, que je vais tenter de retranscrire au mieux par la suite, a présenté une partie du travail des Oulipiens et des Oulipiennes et je me suis senti dans mon élément à voir ces personnes utiliser les mathématiques pour écrire… Je me suis retrouvé dans l’exercice de style que je m’imposais parfois sans le nommer…
Avec cette conférence, Michèle AUDIN nous a présenté des extraits du manuel de l’Oulipo ; l’abécédaire passionnément définitif. Et il faut dire qu’on va sûrement aller l’acheter avec ma chérie car elle s’est justement engagée dans le projet « Twoulipo » avec sa classe. Cette conférence tombait à pic pour bien comprendre l’esprit qui anime l’Oulipo…
Aussitôt présenté, aussitôt acheté…
A comme Acronyme
OULIPO est l’acronyme de « OUvroir de LIttérature POtentielle ». Pour expliquer au mieux ce qu’est l’OULIPO, Michèle a pris l’exemple du sonnet (qui existait bien avant). L’Oulipo va donner des règles à respecter que l’écrivain suivra ensuite. Pour le sonnet, on peut résumer les règles ainsi :
Le sonnet est un poème de 14 vers répartis sur quatre strophes. Les deux premières contiennent chacune quatre vers construits dont les rimes suivent le schéma ABBA… Les deux dernières strophes contiennent chacune trois vers dont les rimes suivent le schéma CCD EDE.
On voit ici que l’on a écrit aucune littérature mais on a posé les bases qui vont permettent ensuite aux écrivains de produire leurs textes. C’est cela l’esprit de l’Oulipo : jouer avec les règles pour permettre des exercices de style dans l’écriture… L’Oulipo a par ailleurs été fondé en 1960 par Raymond Queneau (auteur de « Exercices de style » et « Cent mille milliards de poèmes« ) et François Le Lionnais.
En écrivant cet article, je ne peux m’empêcher de penser à mes collègues de français et professeure documentaliste pour qui les mathématiques demeurent un mauvais souvenir (« la bête noire ») alors qu’elle est la base de nombreux écrits…
B comme Boule de neige
Une boule de neige de longueur n est un poème dont le premier vers est fait d’un mot d’une lettre, le second d’un mot de deux lettres, etc…. Le n-ième vers a n lettres. Une boule de neige fondante commence par un vers de n lettres, après quoi le nombre des lettres diminue d’une unité à chaque vers. Il existe des boules de neige métriques (Victor Hugo : les Djinns) ou des boules de neige de mots comme celle qui nous a été présentée :
Ensemble. Nous deux. Toi et moi. Nous pourrions nous aimer. Nous désirer et nous enlacer. Si tu voulais nous nous aimerions. Ou bien nous resterions indifférents. Sans émoi sans effroi. Toi ou moi. Tous deux. Seuls.
Il s’agit d’écrire un texte dont l’histoire va décrire une figure géométrique. Nous avons eu droit à une histoire potagère qui décrit le triangle et ses médianes, reproduite ci-dessous :
Or, il y avait une fois, et c’était au printemps, une carotte nommée Julie, un poireau appelé Hercule et une pomme de terre qui répondait (quand on l’appelait) au prénom de Charlotte. Ils vivaient aux trois bouts d’un jardin potager, dans la plus grande amitié avec beaucoup d’autres légumes. Hercule et Charlotte se rendaient souvent chez le célèbre corniste Roland (un laurier), qui vivait à mi-chemin de chez eux et avec qui ils faisaient de la musique de champ. Charlotte jouait aux petits chevaux avec Julie et un beau céleri du nom de Cédric. Julie et Hercule se rencontraient parfois, le soir, à la sortie du rang de petits pois, pour aller boire un sirop d’orgeat chez Ciboulette, « c’est gai, c’est vif, ça pirouette », chantonnait celle-ci. Tout allait donc pour le mieux dans le meilleur des potagers possibles. Mais voilà qu’un beau jour (enfin, pas si beau que ça), Hercule et Cédric avaient mal au dos et, sur le conseil de leur médecin, se rendirent à la piscine centrale, où l’on venait d’ouvrir un jacuzzi. Ciboulette et Charlotte avaient décidé, chacune de son côté, d’aller faire un tour à vélo et, constatant l’inclémence du temps (à vrai dire, il pleuvait des trombes d’eau), changèrent brutalement, mais sagement de programme. Au même moment, coïncidence troublante, Roland partit se promener au hasard des sillons et Julie entama son jogging dominical (malgré la pluie), elle courait vers Roland, mais elle allait deux fois plus vite. De sorte que ce jour-là, au moment précis où les quatorze coups de midi sonnaient au clocher de Sainte-Gudule, poireau, carotte et pomme de terre, avec céleri, laurier et ciboulette, se retrouvèrent tous ensemble dans l’eau bouillonnante. Et une soupe de légumes bien chaude au déjeuner, lorsqu’il pleut des cordes, c’est vraiment bon.
Certaines syllabes communes à plusieurs mots peuvent être mises en facteur commun afin d’éviter leur répétition. Voici un exemple extrait du dictionnaire oulipien :
Pi
(Je me sens fla- Car mon amie est une chi- Et que je n’ai pas fait ma kinésitéra- Je vais me faire un petit géné- Et une petite pomme d’A- Qui me donneront un moment de ré- Parfois je surchauffe sous le ké- Je vais me retirer sous mon ti- Au bord de mon Mississi- Assis sur mon ta- C’est une bonne théra- Qui vaut une thalassothéra- C’est mon moment de ré- Avant ma séance de touche pi-)π
Paul Fournel (2014). OULIPO L’Abécédaire provisoirement définitif
J’ai tenté d’écrire ma propre mise en facteur commun au sujet des journées nationales de l’APMEP (avant tout pour m’amuser) :
(Pour mettre en valeur les mathéma- Rejoignez des collègues loin des cri- Pour des conférences ludiques et poé- Avec des petites touches humoris- Dans des lieux agréables et pra- Pendant quatre journées fréné-
Durant ces moments hypno- Retrouvez grâce à de superbes logis- Des intervenants vraiment charisma- Partageant leurs approches didac- Mais aussi des exposants embléma- Pour de beaux achats dans leurs bou-
Bref, nul besoin de faire de grandes statis- Pour savoir que ces journées sont fantas-)tiques
@DesmathsFr
S comme Sextine et compagnie
A l’origine, la sextine est inventée au XIIIe siècle par le troubadour Arnaut Daniel. Adoptée par Dante et Pétrarque, elle a été employée, jusqu’à nos jours par de nombreux poètes. On choisit d’abord six mots-clefs ne rimant pas. Le poème se compose de six strophes de six vers, qui se terminent par un des six mots-clefs.
Il s’agit alors d’écrire chaque strophe en permutant les six mots-clefs de façon spiralaire :
Ainsi, de l’ordre 1,2,3,4,5,6 on passe à l’ordre 6,1,5,2,4,3 en suivant la spirale et ainsi de suite… En voici un exemple que j’ai écrit spécialement en guise de remerciement pour l’APMEP :
Tout commence par ton adhésion à l’APMEP Pour une durée précise de 365 journées ; Avec un peu d’argent que tu partages, Tu pourras trouver beaucoup d’idées Face aux problèmes que tu rencontres Dans l’enseignement des mathématiques…
Tu recevras des publications mathématiques Envoyées avec passion par l’APMEP ; Les articles comme de belles rencontres Accompagneront tes longues journées En remplissant ton esprit de nouvelles idées ; Si bien qu’avec tes élèves, tu les partages…
Si tu recherches encore plus de partages Avec la communauté des mathématiques Je vais te confier la meilleure des idées : À la fin de l’été, va sur le site de l’APMEP Et inscris-toi pour participer à leurs journées En notant bien le point de rencontres…
Comme tous, voilà le dilemme que tu rencontres : Choisir conférences et ateliers pour les partages Du planning des trop courtes journées, Ébahi par la liste de ces passionnés de mathématiques Qui ont généreusement accepté pour l’APMEP De venir présenter leurs meilleures idées…
Comme une gigantesque boite à idées, Tous ces collègues que tu rencontres Lors des journées nationales de l’APMEP, Du matin avec le café que tu partages Jusqu’à l’atelier où tu fais des mathématiques Enchanteront forcément tes journées…
Ah, qu’elles étaient belles ces journées ! Tellement de nouvelles et brillantes idées… Tellement d’amour pour les mathématiques… Tellement de sympathiques rencontres… Merci à tous les intervenants pour leurs partages Et merci aussi à tous les bénévoles de l’APMEP !
@DesmathsFr (2021). Twitter
Ce qui est mathématiquement beau, c’est qu’on obtient 6 ordres différents pour les 6 strophes alors que ça ne fonctionne pas avec 4 strophes de 4 vers et 4 mots clefs par exemple. C’est pour cela que les Oulipiens ont créé et étudié ce qu’ils ont appelé les nombres de Queneau.
C’est aussi possibles avec trois strophes de trois vers en utilisant trois mots-clés comme le montre cet exemple présenté lors de la conférence :
Ce triangle a trois côtés Il possède aussi trois angles Est-il équilatéral ?
S’il est équilatéral Égaux sont ses trois côtés Égaux sont ses trois angles
Mais pourquoi compter ses angles ? Il est équilatéral Dès qu’égaux sont ses côtés
Jacques Roubaud
X comme X prend Y pour Z
On représente cette relation ternaire comme une multiplication, xy=z, dont on se donne la table. Une table de multiplication étant donnée a priori, on peut utiliser d’autres prédicats : x complote avec y contre z, par exemple. Les propriétés algébriques de la multiplication choisie s’interprètent en événements d’un récit.
Z comme Zeugme
Le zeugme est la figure de rhétorique (fautive mais) irrésistible que l’on définit d’ordinaire en en donnant facilement un exemple :
Je t’écris avec amour et un stylo
On en a vu un très joli visuel d’Etienne Lécroart (« J’ai tiré ») que j’aurais aimé partagé ici mis que je ne retrouve pas… Claire a réussi à en capter une portion visible ici sur son blog… J’adorerais que l’auteur le mette à disposition si, par hasard, il me lisait…
En conclusion…
Merci à Michèle AUDIN pour cette chouette conférence et à tous les Oulipiens plus généralement pour le travail qu’ils fournissent. De nombreuses définitions sont copiés de leur excellent site. L’ayant entre les mains, je ne peux qu’encourager tout le monde à se procurer l’abécédaire de l’Oulipo précédemment évoqué… C’est une vraie mine d’or ! Et maintenant, j’ai encore plus hâte de faire l’atelier d’Olivier Longuet sur l’Oubapo…
Depuis que j’ai trouvé le temps et l’abécédaire (#zeugme), cet article est désormais provisoirement définitif (ou définitivement provisoire si vous préférez)…
Même si c’est un projet de programmation sous Scratch que j’ai déjà mené en troisième, cela fait assez longtemps désormais pour que je puisse le proposer à nouveau… Le but pour les élèves étant de programmer ce jeu (et de le personnaliser s’ils le souhaitent) :
Les élèves travailleront par binôme durant plusieurs séances en salle informatique et disposeront du fichier Scratch de départ (contenant déjà les différents sprites) et de la feuille ci-dessous comme guide :
Afin de pouvoir guider les élèves plus facilement, j’ai aussi conçu un guide du professeur (contenant des propositions de programme pour chaque étape et des pistes de solution aux problèmes éventuellement rencontrés). Le lien vers ce fichier peut être demandé en me contactant par mail depuis une adresse académique.
Après cette journée de rentrée bien remplie, et comme pour m’auto-récompenser du travail accompli (pour les cours comme pour le Rallye Mathématique de la Sarthe), je suis allé faire un tour dans le rayon SmartGames du magasin de jouets… De nombreux jeux sortis récemment me tentaient : IQ Circuit, IQ Digits et Les chiens s’en mêlent (les liens pointent vers les vidéos de présentation de chaque jeu) et si le budget ne m’avait pas stoppé, je les aurais tous pris !
Finalement, j’ai porté mon choix sur IQ Digits pour son design (ouais, je suis attiré par les chiffres… ) mais aussi pour sa mécanique car, une fois passé les premiers niveaux de pur placement, le jeu introduit une mécanique faisant intervenir le calcul avec des sommes à décomposer en deux, trois voire quatre termes…
Ils sont pas magnifiques ces chiffres ?
Pour expliquer la mécanique de calcul que le jeu introduit sans dévoiler l’un des niveaux présents dans le jeu, je vais présenter le même exemple que SmartGames sur leur site.
Tout commence par une grille dans le livret. Le joueur doit placer les premiers chiffres donnés à l’emplacement indiqué (pour certains niveaux plus difficiles, il n’y aura même pas cet indication) :
Le but du jeu est de réussir à placer les autres chiffres dans la grille grâce aux indications données qui sont de deux types :
Lorsqu’un nombre est présent dans une case, il indique la somme des valeurs qui entourent cette case.
Les bordures autour du nombre donné indiquent le nombre de chiffres présent autour de la case et la disposition de ceux-ci.
Ainsi sur l’exemple précédent, le « 3 » présent tout en haut est formé par un seul chiffre. C’est donc 3. Les bordures permettent de le placer exactement. Concernant le « 3 » en bas, il est formé de deux chiffres car il y a deux bordures séparées. C’est donc forcément 2 et 1 que l’on positionne de façon sûre grâce au tracé des deux bordures :
Ensuite, il ne reste plus qu’à placer les chiffres restants sur les derniers emplacements disponibles. La solution de chacun des 120 défis est unique (il restera à chaque fois deux segments de la grille inoccupée ; cela peut faire un problème simple pour présenter le jeu en classe) :
Vous pourrez trouver le livret des défis sur la page du jeu en renseignant une adresse mail. Ce livret de jeu (qui est présent dans la boite), contient 120 défis répartis en 4 niveaux de difficulté : Starter, Junior, Expert et Master. Comme habituellement avec les jeux Smartgames…
Désolé, pour cette fois, il n’y a pas de version numérique du jeu prévue (oui, je sais… y’aurait moyen d’en faire des petits jeux de coloriage sympas en fond de salle)… Mais bon, c’est quand même le rush de la rentrée !
Bref, je conseille vraiment ce jeu et d’ailleurs, je retourne chercher quelques niveaux de ce pas avant de me remettre au boulot pour préparer le diaporama et le petit jeu d’accueil des futurs cinquièmes…
Tout commence avec cette vidéo dénichée sur le site 9gag par ma conjointe :
L’idée de construire un boomerang à partir d’un emballage cartonné (type boite de céréales) étant excellente et certainement très motivante pour les élèves, j’ai entrepris d’écrire un programme de construction plus précis et moins aléatoire que dans la vidéo pour obtenir ce boomerang. Il s’agit d’une première version qui pourra évoluer en fonction des retours et des idées…
Tout d’abord, voici la figure construite dans Geogebra (récupérable ici) sauf pour la partie coloriée qui a été ajoutée postérieurement :
Vive les rotations à 120° pour faciliter la construction !
Et voici le programme de construction associé (certains passages pourront être rédigés plus facilement pour l’adapter aux connaissances des élèves).
Construire un triangle équilatéral ABC de côté 3 cm.
Construire les trois hauteurs de ce triangle. On appelle H leur point d’intersection.
Sur la demi-droite [BH), placer le point D tel que BD = 7,5 cm.
Construire la perpendiculaire à la demi-droite [BH) passant par D.
Sur cette perpendiculaire, placer un point E à gauche du point D tel que ED = 2 cm et un point F à droite du point D tel que DF = 3 cm.
Construire les segments [AE] et [CF].
Construire la médiatrice du segment [EF]. Elle coupe ce segment en M.
Sur cette médiatrice, placer le point I tel que MI = 1,5 cm de sorte que I soit situé entre les droites (EF) et (AC).
Construire l’arc de cercle de centre I passant par E et F. On appelle J le point d’intersection de cet arc de cercle avec la demi-droite [BH).
Pour terminer la première pale, construire le segment [AJ].
Construire les deux autres pâles par rotation de la première de centre H, d’angle 120° dans les sens horaire et anti-horaire.
Découper le boomerang et plier le long des segments [AJ], [BK] et [CL].
Une fois terminé, vous deviez obtenir ceci :
Il est pas beau mon boomerang ?
Le plus dur reste à venir, car jusqu’à présent, ce n’était que des maths ! Il va falloir maintenant apprendre à bien le lancer pour épater la classe… 😉
C’est certain, ce boomerang va faire un carton ! À moins que ce ne soit l’inverse…
Depuis la rentrée, les élèves du collège étaient de plus en plus nombreux à jouer aux échecs sur leur temps libre au collège… Certains d’entre eux, habituellement en difficulté, se révèlent très doués pour ce jeu et j’ai remarqué que cela pouvait leur redonner confiance en eux… Surtout quand ils parviennent à me battre ! [Il va falloir que je progresse ; je fais encore trop de gaffes et d’erreurs…] J’ai donc décidé de sauter sur l’occasion pour accompagner ces élèves dans cette nouvelle passion…
Pour cette année, les élèves ont pu jouer ensemble durant le confinement en utilisant ChessKid. L’interface est adaptée aux enfants et la création de comptes peut se faire par l’enseignant (en évitant soigneusement de laisser traîner des informations personnelles). Finalement, même si ce site a joué son rôle, ce n’est pas le meilleur car de nombreuses options sont limitées afin d’inciter à prendre un abonnement… Deux sites sortent du lot pour permettre les rencontres entre élèves : Chess.com et Lichess.org. Sur ces deux sites, il est possible de créer un « club » que les élèves rejoindront après avoir créer eux-même leur compte (avec l’autorisation des responsables légaux donc).
Pour stimuler davantage les joueurs, j’ai décidé d’organiser un tournoi amateur au collège. Pour cela, les élèves devaient s’inscrire par le biais d’un formulaire papier que j’ai utilisé afin d’estimer leur niveau de connaissances en fonction de leurs réponses pour organiser des rencontres équilibrées :
J’ai attribué des points en fonction des réponses obtenues pour établir un pré-classement des élèves : 100 points par année de jeu, 500 points en cas d’appartenance à un club, 500 points si l’élève joue en ligne, 100 points par ami cité jamais battu et 200 points par ami cité déjà battu, 100 points par mot connu, 100 points par case correcte pour le déplacement d’un cavalier et enfin 500 points en cas d’échec ou 1000 points en cas d’échec et mat. Même si ce score ne veut rien dire en terme de classement, il permet d’éviter des rencontres trop brutales lors du premier tour (par exemple, un élève qui joue depuis 4 ans face à un élève qui vient juste de découvrir les règles)…
Il fallait ensuite organiser les matchs… N’ayant pas d’horloge d’échecs (mais ayant des tablettes au collège), j’ai développé une horloge d’échecs utilisable sans installation (sinon, c’est galère…). Cela a surtout permit d’éviter les matchs qui s’éterniseraient trop parce que l’un des deux joueurs ne veut pas s’avouer vaincu en fin de partie :
Les matchs du tournoi continuent donc au collège mais je prépare déjà la suite… J’ai contacté la fondation L’échiquier pour la Réussite afin de demander une subvention en matériel et j’entreprends les démarches pour créer un club scolaire en partenariat avec le club d’échecs de la ville voisine. Afin de présenter cette nouvelle aux élèves, j’ai déjà créé un logo pour le futur club du collège :
Aussi, pour l’an prochain, je voulais disposer d’un outil simple pour proposer des problèmes aux élèves soit au vidéo-projecteur soit sur feuille. En utilisant ChessboardJS, je viens de finir de développer une application simple et jolie qui s’adapte à l’écran (il n’y a pas de vérification que les coups sont légaux car ce n’est pas l’objectif) :
Maintenant que je vous ai présenté tout cela, je vais pouvoir commencer la lecture du livre que j’ai acheté pour l’occasion afin de me perfectionner sur les échecs : « Gagner aux échecs (même quand on débute) » de Kevin Bordi et Samy Robin. Je le trouve bien présenté et agréable à lire comme en témoigne cette double page :
Il y a aussi @MheniOthmane sur Twitter qui prépare un très beau fichier sur l’apprentissage des échecs comme en témoigne la page ci-dessous. Il devrait partager une version complète cet été alors n’hésitez pas à suivre son compte :
En résumé, vivement l’année prochaine ! Avec un seul bémol pour le moment : celui de perdre de très bons joueurs de troisième qui vont quitter le collège…
Le problème avec les initiatives qui marchent, c’est qu’il faut savoir les reproduire dès que les élèves y montrent de l’intérêt… Ainsi, la petite remarque « Mais, c’est trop bien les plans de travail en fait Monsieur ! » venant d’une élève avec des difficultés en mathématiques m’a motivé à leur en proposer une deuxième, un peu plus aboutie (en termes de différentiation notamment). Surtout qu’au final, on continue les cours en demi-jauge (cours un jour sur deux) alors qu’on imaginait en être débarrassé cette semaine…
Le chapitre sera un peu plus long en terme de séances (entre 5 et 6 séances) et il s’attèle à la deuxième partie des équations (avec notamment les équations-produit et la factorisation). Chaque partie est composée de notions de cours qui seront abordées en classe (et accessibles en ligne toujours grâce à Yvan Monka), d’un exercice à faire en classe et d’un autre à faire en autonomie. La nouveauté étant que dans chaque QR-code, il y a un lien vers un exercice de MathALEA (un exemple d’exercice ici) afin que les élèves puissent s’entrainer davantage en autonomie (idée reprise chez ce cher Arnaud Durand). Voici un aperçu de la fiche :
Les fichiers seront disponibles en fin d’article…
Le fait d’avoir compris ou non les notions devient plus visuel : cela me permettra d’avoir un retour rapide au moment de la vérification du travail dans le cahier en début de séance et de pouvoir aller aider les élèves qui en ont besoin encore plus rapidement dans la séance…
En guise de bonus, voici le lien vers la fiche d’exercice associée rédigée en Latex (pour les amateurs, n’hésitez pas à récupérer certaines fonctions de mon fichier extcollege.sty si vous en voyez certaines qui vous intéresse…). Elle ne contient que des exercices pour travailler la technique étant donné que c’est un chapitre qui en demande beaucoup… Et pour ceux qui veulent directement un aperçu de la fiche, en voilà un :
Une fiche d’exercice très basique, j’en conviens…
Pour finir, et avant d’inclure les fichiers du plan de travail, je vous rajoute les liens vers les différents QR-codes dynamiques créés pour l’occasion :
Avant de commencer, je tiens à préciser que je ne suis pas entièrement satisfait de ce que je vais présenter car cela comporte encore quelques faiblesses comme le manque de différenciation au sein du parcours proposé aux élèves… Par ailleurs, cette séquence est très « technique » avec la découverte et l’utilisation des formules de trigonométrie ; elle n’est pas orientée vers la recherche de problèmes… Connaissant ces défauts, je fais le choix de tout de même partager cette expérience car cela peut aussi donner des idées…
Ma problématique était la suivante : proposer aux élèves une organisation claire de leur travail pour la reprise en demi-jauge (présence un jour sur deux chez nous). Quelques points à prendre en compte :
Tout travail à effectuer doit avoir été expliqué au préalable en classe.
Des ressources doivent être proposées aux élèves pour revoir le cours (merci Yvan Monka !).
Les exercices demandés ne doivent être tirés que du manuel de la classe : Nathan Transmath 3ème (pour éviter impressions et écran).
L’accès à la correction doit être facilitée une fois le travail vérifié.
Compte tenu de tous ces éléments, je suis parvenu à la fiche suivante qui organise tout le chapitre « Trigonométrie » selon trois axes (j’avais trois séances de cours en présentiel d’ici le pont de l’Ascension) :
Les fichiers seront disponibles en fin d’article…
Il me fallait un outil pour permettre de rassembler toutes mes ressources au sein d’un même QR-code tout en ayant la possibilité de faire évoluer ces ressources facilement au cours du temps… J’ai trouvé que certains sites proposaient cela (sous le nom de QR-code dynamiques) mais aucun ne proposaient d’offres gratuites pour l’éducation…
Partant du code de Lockee.fr (qui me paraissait être une base intéressante pour la gestion de ces liens), j’ai donc créé une plateforme pour la gestion de ce type de liens raccourcis (multiples) avec QR-code associé. J’ai choisi de partager le code avec le plus grand nombre sur Github (même s’il n’est pas optimal et que le code manque clairement de commentaires…). Merci d’ailleurs à Arnaud Durand pour son coup de pub et son aide dans la résolution de bugs.
L’interface côté enseignant pour la gestion des liens ressemble à cela :
Et côté élèves, lors du scan du QR-code, elle ressemble à cela :
Il est possible de la tester (côté création) en s’identifiant sur https://qr.desmaths.fr/ avec le mail « testqr72@desmaths.fr » et le mot de passe : « testQR72 ». Attention, les QR-codes créés sur cette interface seront supprimés régulièrement (cela n’a pas vocation à être utilisé de façon pérenne). Par ailleurs, voici par exemple, les liens utilisés dans mon parcours sur la trigonométrie (QR-codes intégrés dans le plan de travail) :
Après ce court intermède technique, revenons à nos moutons… Cette organisation ne m’a pas demandé davantage de travail (si ce n’est de concevoir les QR-codes à scanner) car il s’agissait simplement de transmettre aux élèves ce que je prépare habituellement pour moi-même (l’organisation des notions par séance que j’ai prévu au sein de mon chapitre).
Les retours des élèves ont été positifs et ils ont su parfaitement utiliser ce nouvel outil… De mon côté, cela m’a permit en classe de passer davantage de temps avec les élèves qui avaient besoin d’aide. D’une part, ceux qui avancent vite avaient déjà leur travail d’indiqué et d’autre part, les élèves ont prit le temps de se demander s’ils avaient compris ou non chez eux (y compris pour certains qui habituellement préfèrent oublier leurs échecs en enchaînant les exercices).
Il me restera à réitérer cette expérience aussi souvent que possible en incluant si possible des étapes de différentiation sur le fichier. J’imagine, par exemple, une auto-correction possible pour un exercice avec le suivant différencié selon le résultat : si réussi, un approfondissement et sinon, une remédiation…
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