Cinquième

Dessiner de jolis azulejos

En parcourant le dernier bulletin de l’APMEP (Au fil des maths n°537), je me suis fortement intéressé à l’article d’Olivier Garrigue intitulé “La magie des azulejos” (les abonnés pourront le retrouver sur ce lien). L’article présente les travaux de l’IREM d’Aix-Marseille sur les azulejos qui ont été rendus possibles grâce à l’étude mathématique et pédagogique préalable de Jorge Rezende.

Dès que j’ai vu l’article, j’ai été fasciné et j’ai souhaité proposer un devoir facultatif aux élèves de cinquième dans lequel ils devraient dessiner leur propre azulejo. Les élèves n’ayant pas suivi le parcours d’étude proposé par l’IREM, je devais trouver un moyen simple d’expliquer ce qu’était un azulejo et comment le construire (de façon concise)…

Mon premier essai en faisant passer les pièces du jeu de société Azul (qui ont le défaut d’être trop symétrique), en vidéo-projetant les différents exemples mis à disposition par l’IREM et en expliquant les différentes contraintes fut un échec cuisant. La tâche leur a paru trop difficile et seuls quelques uns s’y sont intéressés. Profitant du week-end (sic), j’ai donc décidé d’éditer un document plus complet pour donner les consignes et pour aider les élèves dans la phase de construction :

La page de consigne…
Et la page de construction…

La première page a pour objectif d’expliquer ce qu’est un azulejo tout en donnant un exemple et en expliquant les grandes lignes de la construction… Grâce au gabarit que j’ai créé pour l’occasion, les élèves peuvent créer leur motif de couleurs sur les bords de l’azulejo et mieux s’organiser pour les constructions internes. Ils devraient voir plus facilement quand la continuité n’est pas respecté…

Le garabit de 14 cm sur 14 cm (pour un azulejo de 12 cm sur 12 cm)

Je rends les fichiers de cette première version disponibles (en cas d’erreurs, n’hésitez pas à m’en informer) :

Encore merci à Olivier Garrigue et à l’IREM d’Aix-Marseille pour leur partage !

Si vous avez aimé cet article, vous pouvez le partager avec vos amis avec ces boutons :
Licence Creative Commons

Hissons les voiles vers le Vendée Globe

La régate virtuelle des scolaires

Cette année, suite à la proposition du collège coordinateur de la classe ULIS, j’ai souhaité proposer à mes classes de cinquième de s’impliquer dans un projet autour de la course nautique du Vendée Globe… Ainsi, les enseignants pourront s’appuyer sur ce projet pour différentes notions et les classes participeront à la course virtuelle des scolaires sur le site Virtual-Regatta.com.

N’y connaissant rien ni à la voile ni au site en question (oui, cela part bien…), je vais m’entrainer avec le prologue du Vendée Globe dont le départ sera lancé ce dimanche 27 septembre :

Paré au départ pour le prologue… Combien de temps avant le naufrage ?

Nous avons commandé gratuitement le kit pédagogique pour nos classes sur le site Initiatives.fr ; ce dernier contient :

Pour trouver d’autres ressources pédagogiques, il est aussi possible de se rendre sur cette partie du site Initiatives : tout est classé par cycle ou par thème. C’est plutôt bien fait…

Autre information importante, vous disposerez pour la classe d’un compte sur le site Virtual-Regatta avec toutes les options premium activées gratuitement (dont un mode “pilote automatique” qui permettra de gérer la course sans devoir faire veiller les élèves la nuit…).

Je compte sur ce voilier géré par la classe entière (prise de commande à tour de rôle) pour renforcer les liens de solidarité et d’entraide mais aussi les phases de discussion et de débat entre les élèves… Nous suivrons notre progression commune sur les temps de vie de classe…

Chacun pourra aussi créer son compte individuellement pour gérer son propre voilier… Il y a fort à parier qu’un esprit de compétition va aussi se créer… D’ailleurs, si vous voulez jouer, n’hésitez pas à participer au prologue. Vous pourrez d’ailleurs me suivre au sein du jeu sous le pseudo “Desmaths.fr”…

Astuce pour créer vos voiliers par classe (surtout si vous en souhaitez plusieurs) :

  • Ouvrir un compte avec votre adresse e-mail académique ;
  • S’inscrire à la course avec le code partenaire “VRACADEMY2020” (permettant d’obtenir tous les bonus et de participer au challenge Initiatives des scolaires).
  • Une fois l’inscription à la course du Vendée Globe avec le code partenaire activée, changer l’adresse e-mail pour une adresse e-mail plus générique que vous aurez ouvert : classeXX@fournisseur.net. Cela évite de donner votre adresse mail aux élèves pour utiliser le compte (et vous permet d’ouvrir autant de comptes scolaires que vous avez de classes en réitérant l’opération).

Dans le cadre de ce projet, j’ai rédigé avec l’aide de mon principal un courrier à destination des parents (collé dans le carnet de correspondance). J’en partage le contenu ici au cas où il puisse servir :

Dans le cadre d’un projet pédagogique, les élèves de 5ème vont pouvoir participer, dans plusieurs disciplines, à la régate virtuelle du Vendée Globe. Ils seront donc amenés à contrôler un voilier virtuel en binômes et à tour de rôle. Pour cela, nous avons créé un compte (entièrement gratuit) pour la classe sur le site https://www.virtualregatta.com/fr/offshore-jeu/ dont les identifiants partagés sont les suivants : classeXX@fournisseur.net ; ******.
Les élèves ne doivent utiliser que l’écran de gestion de la trajectoire du voilier (qui leur a été présenté en classe), et cela uniquement lorsqu’ils sont les capitaines du jour. Il est important de respecter cela pour permettre un pilotage collectif. Ils peuvent le faire du collège ou depuis la maison (si possible). Il est strictement interdit de modifier tout autre paramètre.
Si les élèves voulaient s’engager dans la course avec un voilier individuel (ou familial), la décision vous appartient. Je n’y vois pas d’inconvénient mais la gestion de ces voiliers personnels ne sera jamais faite en classe. Toute la course est réalisable sans le moindre achat sur le site ou dans l’application correspondante.
Le départ est prévu le dimanche 08 novembre 2020. Nous aurons déjà prévu la première trajectoire en classe avec les élèves.

Pris connaissance le :
Signature :

Un espace de travail sur l’ENT

Afin de permettre un échange entres élèves et de rassembler toutes les informations au même endroit, j’ai ouvert des espaces de travail “VENDEE GLOBE – CLASSE” dans notre ENT (e-lyco, porté par itslearning) :

Peu de documents pour le moment mais cela devrait s’étoffer…

Les élèves y retrouveront pour le moment le planning de la capitainerie du mois de Novembre, un tutoriel permettant de rejoindre l’équipe du collège s’ils le désirent, et un espace de partage de leurs différents pseudos s’ils choisissent de jouer aussi à titre individuel… Je rajouterais des documents petit à petit et j’aimerais développer un outil permettant aux capitaines d’indiquer les coordonnées du voiliers à un instant t pour le répercuter sur une carte (avec les différents bateaux à défaut de ne pas pouvoir récupérer ces données automatiquement)…

Des activités proposées par l’académie de Nantes

Je mets à jour cet article pour ajouter des liens vers les activités mathématiques proposées par des enseignants de l’académie de Nantes (Stéphane Percot en tant qu’auteur et Sophie Rivière et Damien Rivière en tant que contributeurs). Tout est accessible grâce à ce lien :

https://www.pedagogie.ac-nantes.fr/mathematiques/enseignement/activites-pedagogiques/faire-des-mathematiques-avant-pendant-et-apres-le-vendee-globe-2020-1319207.kjsp?RH=1160079471359

Les activités sont classées par niveau (cycle 3, cycle 4 ou lycée) et par thème :

Quelle organisation !

Les documents sont partagés au format docx et pdf ; une raison de plus de sauter sur l’occasion !

Si vous avez aimé cet article, vous pouvez le partager avec vos amis avec ces boutons :
Licence Creative Commons

Comment j’enseigne les relatifs en 5ème

Aujourd’hui, j’avais envie de partager ma façon d’aborder les relatifs en cinquième. Non pas en guise de modèle mais pour davantage donner ou recevoir des idées… En bref, échanger et partager. D’ailleurs, je ne m’attribue pas du tout les idées partagées aussi car elles sont souvent le fruit de pratiques découvertes au fil des rencontres. On construit toujours mieux à plusieurs que seul…

La découverte

Ma première activité pour introduire les relatifs assez rapidement consiste à demander aux élèves de préparer un bulletin météo avec une carte de France choisie pour l’occasion. Je ne donne pas plus de précisions et j’entends souvent les élèves s’interroger : « Mais c’est pas des maths ça ? » :

Winter is coming…

Une fois que les élèves ont terminé leurs productions (merci aux agendas qui contiennent des cartes de France), les volontaires peuvent passer au tableau pour présenter leur propre bulletin météo. J’ai un petit jingle bien connu pour lancer la présentation et la carte est affichée en grand écran sans les questions. Vous retrouverez les fichiers en bas de l’article.

Les élèves se prennent au jeu en se calquant très bien sur le format habituel (allant jusqu’à l’éphéméride et la durée du jour parfois !) pendant que je relève l’utilisation du vocabulaire et les perles que peuvent contenir leur texte (tant en erreur qu’en bonne idée). Souvent, on peut évoquer le double sens des mots (nul, positif, négatif) et parfois on a déjà des élèves qui introduisent des concepts intéressants : l’écart entre deux températures ou le terme d’opposé… Cette activité me permet vraiment de leur montrer qu’ils en connaissent déjà bien plus qu’ils ne l’imaginaient sur cette « nouvelle » notion.

Le repérage

En ce qui concerne les activités de repérage, j’utilise principalement les outils numériques et le jeu. Avant de passer à la lecture d’axes gradués, quelques lectures de températures sur des thermomètres gradués (exercice classique) permettent d’introduire la notion. Ensuite, en reprenant un outil programmé par Arnaud Durand, on essaie collectivement d’atteindre 10/10 sur cette application web :

On peut augmenter le niveau petit à petit pour différencier…
https://www.desmaths.fr/jeux/reperagerelatifs/

Le lien leur est donné pour qu’ils puissent s’entrainer individuellement en permanence ou à la maison. Ils sont souvent fiers des progrès réalisés.

Une fois le repérage sur un axe correctement acquis, je peux passer au repérage dans un repère. Mon activité favorite est l’utilisation de la bataille navale. On se lance dans une partie géante de démonstration au vidéoprojecteur qui permet d’assimiler le vocabulaire et de bien comprendre le fonctionnement grâce à cette application web :

Les bateaux sont placés aléatoirement au départ…
https://www.desmaths.fr/jeux/bataille/

Afficher les indices permet de vérifier plus rapidement que les élèves visent correctement (car la grille n’est pas totalement vide). Puis, les élèves sont invités à jouer deux par deux avec les grilles à imprimer que vous retrouverez en fin d’article. Cela marche plutôt bien et je peux circuler et observer pour vérifier que tout se passe bien. Parfois accompagner et ré-expliquer. Généralement, il faut que je prépare plus de photocopies car les élèves veulent pouvoir refaire des parties à l’extérieur…

Et pour stimuler leur envie d’entrainement à la maison, j’ai programmé un petit jeu de visée en utilisant les graphismes du mythique jeu Duck Hunt. Le but est de faire le meilleur score possible et de m’envoyer la preuve générée par l’application :

Aucun canard n’a été maltraité durant la conception…
https://www.desmaths.fr/jeux/duckhunt/

L’addition et la soustraction

Pour cette partie, je me base sur l’idée très originale d’Arnaud Durand (oui, encore lui…) avec sa bataille des relatifs. Je n’utilise pas sa vidéo car je préfère le faire en live au visualiseur (avec de vrais Meeples en tant que fan de jeux de société) et avec un élève chargé de faire les bruitages des combats. Ce n’est pas forcément nécessaire mais ça marque les esprits.

Sur le principe, j’ai plusieurs fonds plastifiés comme celui ci-dessous sur lequel je peux placer les Meeples et écrire au fur et à mesure. Voici un exemple (début et fin) de ce que cela peut donner :

Le champ de bataille au début…
Et son état après les hostilités…

Dès cette partie, on apprend à simplifier l’écriture des sommes car c’est relativement intuitif pour les élèves. Ils comprennent bien que (+3)+(–7) revient au même que d’écrire 3–7. À l’oral, on explicite bien la situation : « Ajouter le nombre –7, cela revient à soustraire 7 ».

Pour régler le cas de la soustraction, on peut encore utiliser le champ de bataille. Cela permet de leur faire comprendre que si l’on souhaite enlever 6 négatifs, il faut envoyer 6 positifs. On retient alors l’idée que –5–(–6) revient par exemple à faire –5+6.

Toutes ces étapes me permettent de les habituer à calculer des expressions du type (–2)+(–9) mais aussi à comprendre l’équivalence en écriture intuitive comme –2–9.

Les sommes algébriques

Mon objectif avec tout le travail précédent : pouvoir travailler les sommes algébriques sans l’utilisation de l’écriture alourdie par toutes les parenthèses (qu’ils ne rencontrent pas si souvent finalement).

Auparavant, je donnais l’écriture forcément de la forme (+5)–(–2)+(–9)–(+3) et je leur demandais d’appliquer la règle suivante : « on transforme toutes les soustractions en additions puis on peut supprimer les parenthèses et les signes + des additions (pas ceux des signes des nombres) ». C’est une règle « automatisme » mais elle ne laisse pas de place au sens. Les élèves ne la comprennent pas (transformation de toutes les opérations ou tentation en quatrième de l’appliquer sur des expressions qui ne sont pas des sommes algébriques). Bref, rien de mieux que l’utilisation du sens et de la logique pour simplifier l’écriture. Typiquement, face à l’écriture (+5)–(–2)+(–9)–(+3) [que je trouve pas du tout naturelle sous prétexte d’aider les élèves], on la lirait et on la transformerait petit à petit :

  • (+5) : c’est tout simplement 5 ;
  • –(–2) : on veut retirer 2 négatifs donc on ajoute 2 positifs : +2 ;
  • +(–9) : ajouter 9 négatifs revient tout simplement à soustraire 9 : –9
  • –(+3) : (+3) étant tout simplement 3, on a : –3

Et on obtient donc l’expression 5+2–9–3 qui est tout de même plus lisible. Et au final, pourquoi ne pas avoir déjà donné cette expression déjà plus naturelle : 5–(–2)+(–9)–3 ? Est-il vraiment utile d’utiliser la notation (+…) pour évoquer les positifs ?

D’ailleurs, lorsque les élèves produisent leurs propres expressions, ils vont au plus simple et tombent souvent sur une écriture simplifiée [qui s’embêterait vraiment à écrire –(+3) au lieu de –3 ?]. Ce sera aussi le cas pour les calculs avec priorités ; il y aura rarement ce genre d’écritures avec tous les nombres accompagnés de leurs signes…

Je n’ai pas encore parlé de la façon dont j’aborde la partie calculatoire. J’utilise des dominos pour cela (le fichier est toujours présent en fin d’article). Cela permet de bien comprendre la réécriture des sommes algébriques et les différentes astuces que l’on peut utiliser : annulation de deux termes opposés, ou de montrer les regroupements positifs et négatifs :

Expression algébrique de départ…
 « Relatifs, RASSEMBLEMENT ! »

Depuis que j’applique ces méthodes, je me sens 100% à l’aise avec cette grande partie qui est à enseigner en cinquième et j’ai l’impression que les élèves sont plus à l’aise avec la technique. Au final, je me suis rendu compte que demander l’application de règles de cours est une méthode certes très théorique et « automatique » mais elle ne laisse pas de place à l’intelligence de l’élève…

Alors, qu’en pensez-vous ? Et vous, quelles activités ou techniques avez-vous mis en place dans le cadre de cet enseignement des relatifs en cinquième ?

Lien vers les différents fichiers présentés

D’autres ressources partagées

Loïc Bodelot m’a contacté par mail pour partager un autre outil qu’il a conçu avec Juliette Hernando : le billard cartésien (réalisé sous Géogebra). Comme Loïc le dit si bien dans son mail : “Vive le partage !”. J’inaugure donc cette nouvelle partie dans l’article pour présenter les ressources externes interessantes :

Si vous avez aimé cet article, vous pouvez le partager avec vos amis avec ces boutons :
Licence Creative Commons

Escape-Game de Noël

Aujourd’hui, je partage un escape game réalisé avec Genial.ly et Lockee.fr permettant de réviser les notions abordées en ce début d’année de 5ème. L’action se situe au collège :

Cela a demandé un travail assez long entre la prise des photos, les montages photos nécessaires, la constitution des énigmes et l’implémentation dans Genial.ly mais je suis plutôt fier du résultat…

Si vous avez aimé cet article, vous pouvez le partager avec vos amis avec ces boutons :
Licence Creative Commons