Nicolas

Des énigmes en attendant Noël

Comme l’année dernière, je me suis relancé dans l’organisation d’un calendrier de l’Avent d’énigmes pour le mois de décembre à venir, le tout étant porté Lockee.fr (site que j’ai créé pour créer des cadenas numériques) sauf que cette année, je ne m’y colle pas seul car les copains d’Escape Yourself ont souhaité s’associer à l’initiative en la co-organisant (et ça c’est top !) :

Il m’est donc difficile d’écrire ici en ce moment tant j’ai la tête dans les énigmes… Même si le fait de devoir finir dans quelques jours maintenant est stressant, c’est une période intéressante car les idées s’enchaînent et ne se ressemblent pas…

N’hésitez pas à vous pré-inscrire pour participer, c’est entièrement gratuit et il y aura même des lots à gagner ! Laissez-vous surprendre par les énigmes que l’on vous concocte… L’objectif principal étant de se changer les idées, de s’occuper en ces temps moroses et d’échanger et partager… D’ailleurs, vous pouvez vous inscrire en individuel tout en réfléchissant en équipe (peut-être une bonne excuse pour se retrouver en visio durant le mois de décembre ?).

On essaie de prévoir tout type d’énigmes, de varier les mécanismes et les raisonnements (non, il n’y aura pas que des maths…) pour pouvoir plaire au plus grand nombre. Notre ambition étant que chaque énigme puisse être résolue par tous au moins après avoir pris l’indice disponible (même si certaines énigmes pourraient être plus mystérieuses à première vue).

Trêve de bavardages, voilà simplement l’affiche de promo que vous pourrez aussi diffuser autour de vous si vous en avez envie :

Et le lien vers le calendrier (avec toutes les informations, y compris les visuels pour partager l’initiative) : https://lockee.fr/avent/

Je reviens donner des nouvelles ici bientôt… 😉

Etiquettes : Enigmes ; Ludique ; Personnel
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Introduire la notion de fonction

Depuis plusieurs années, j’utilise une animation réalisée sous PowerPoint pour travailler le vocabulaire “antécédent” et “image”. Le problème étant que je ne pouvais pas changer les valeurs facilement car il fallait déplacer la languette contenant les valeurs pour modifier la valeur puis la replacer au bon endroit…

J’ai donc eu l’idée d’utiliser Genial.ly pour réaliser cette animation tout en me laissant la possibilité de changer les valeurs simplement en éditant deux listes (celle des antécédents et celle des images) :

Une seule diapo avec deux listes à modifier (antécédents et images)

La tâche ne fut pas facile mais j’ai été super bien guidé par Patrice Nadam de S’Cape que je remercie grandement ici. Il faut dire qu’il s’y connait plutôt pas mal maintenant comme en témoignent toutes les extensions que le collectif propose pour rendre Genial.ly encore plus ludique… Voilà le rendu de l’animation si vous voulez tester en direct :

https://view.genial.ly/5fa474775ef4550d7bcc4179

Le fait d’utiliser l’animation et la modélisation de la fonction sous la forme d’une “boîte magique” permet tout d’abord d’introduire la façon de noter les relations entre un nombre et son image car les élèves doivent trouver eux-même un moyen prendre en note ce qui défile. Généralement, je peux rebondir sur l’utilisation du signe “=”, de la flèche “->” ou encore sur la notation sous forme d’un tableau en utilisant les productions des élèves.

Ensuite, elle permet aussi de travailler le vocabulaire “image” et “antécédent” sans s’attacher à la représentation de la fonction en posant de simples questions après le visionnage : “Quelle est l’image de 7 ?” ou “Quels sont les antécédents de 4 ?”. Avec des valeurs bien choisies au départ, les élèves doivent réfléchir et s’approprier le vocabulaire.

Dans un dernier temps, il est aussi possible de demander aux élèves de trouver la bonne formule algébrique de cette fonction parmi plusieurs propositions…

Et, comme je veux bien partager ce travail, je l’ai évidement paramétré en “réutilisable” donc vous pourrez le récupérer sur votre propre compte et l’utiliser avec vos propres valeurs… Pour cela, il vous suffira de cliquer sur ce lien.

Attention à ne pas supprimer les éléments qui sont tous importants : les deux listes “antecedents” et “images”, les deux champs “??” sur la bande grise, les boutons “précédent” et “suivant”, et le bloc “Programme” contenant le programme Javascript.

Suite à la publication de cet article sur Twitter, @mathasius a partagé cette excellente ressource “Constructeur de fonctions” du site PhET que je ne connaissais pas :

https://phet.colorado.edu/sims/html/function-builder/latest/function-builder_fr.html
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Un prof en cache-t-il toujours un autre ?

La mort tragique de Samuel Paty, à qui nous avons rendu hommage aujourd’hui le plus dignement possible, a suscité une vague de pensées d’anciens élèves pour leurs enseignants passés. Du côté prof, on a plutôt avalé la pilule et tenté de la digérer du mieux possible… Mais, ce matin, au hasard d’une micro-réflexion, avec la lecture de la “Lettre aux instituteurs et aux institutrices”, j’ai repensé à certains de mes professeurs et je me suis alors demandé : “Un prof en cache-t-il toujours un autre ?”.

Quand on nous demande pourquoi on fait ce métier, c’est difficile de répondre. Je pense même souvent que les personnes en face attendent la réponse suivante : “C’est simple, pour deux raisons : juillet et août.”. Sans doute, un des seuls points qu’on envie à notre métier… Dans la réalité, on pourrait répondre que c’est une vocation, qu’on souhaite transmettre la beauté de notre discipline, qu’on lutte à notre façon contre les inégalités, ou d’autres raisons encore toutes plus justes les unes que les autres…

Mais là où j’ai tendance à penser qu’il y a souvent un prof pour en cacher un autre, c’est que j’ai l’impression que lorsqu’on se lance dans ce métier, c’est souvent grâce à un ou plusieurs profs qui nous ont marqué, souvent positivement. Ces profs qui nous ont accordé plus d’attention que ce qu’on aurait pu attendre, qui nous ont appris plus qu’on aurait pu croire, qui nous ont amené bien plus haut que ce qu’on aurait pu imaginer…

Alors oui, derrière moi, derrière ce prof qui se tient devant les élèves à faire son cours, j’ai l’impression qu’il y en a plein d’autres. Chacun ayant apporté une partie de l’enseignant que je suis. Comme si, pièce après pièce, ils m’avaient aidé à façonner mon costume de prof. La plupart ne savent pas comment ils ont compté pour moi. A leurs yeux, ils n’ont fait que leur travail mais, franchement, qu’est-ce qu’ils le faisaient bien ! Parfois, j’aimerais retourner dans leurs classes, en tant qu’élève, rien que pour le plaisir de revoir ça, d’analyser, et de prendre encore plus que ce qu’ils m’ont déjà apporté…

Je ne sais pas si c’est le cas pour tous les profs (vous pourrez y réfléchir), mais ce qui a forgé le prof en moi, ce sont bien eux. Je ne suis qu’un amoncellement de ce que j’ai trouvé de meilleur en chacun d’eux. Du moins, j’essaie de l’être… En écrivant cet article, j’ai hésité à faire une retrospective de chaque professeur qui m’avait tant marqué mais, sans mentir, la liste aurait été trop longue et j’ai finalement eu trop peur d’en oublier par mégarde…

Alors, tout sincèrement, du plus profond du coeur, merci à tous mes anciens profs d’avoir un jour choisi ce métier car sans vous, tout aurait été certainement différent… J’imagine que vous ne lirez jamais cet article mais si cela venait à arriver et que vous reconnaissez mon nom en tant qu’ancien élève, alors oui, vous pouvez entièrement vous sentir concernés par ces chaleureux remerciements !

Mais, maintenant, j’ai peur. Peur d’inculquer moi-même cette idée dans la tête d’élèves. Et surtout, j’espère que si cela arrive un jour, ils auront encore l’occasion d’apprécier ce métier que je trouve si beau et si difficile à la fois… Et, au final, la raison principale pour laquelle je fais ce métier, elle est simple : pour l’élève, tout simplement ; celui que j’étais et celui que j’ai maintenant en face de moi…

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Partager les valeurs de la France

Pour aborder l’hommage à Samuel Paty et évoquer avec les élèves des valeurs de la France, j’ai préparé ce Genial.ly en guise de ressource qui englobe la majorité des points :

https://view.genial.ly/5f9c82eb8519011e966a32ba

Le menu est directement integré au visuel :

  • Les mots “liberté”, “égalité” et “fraternité” du fronton renvoie vers les diapositives de ces différentes valeurs.
  • Au sein de la partie “liberté”, il y a un zoom sur la liberté d’expression (au travers de diapositives supplémentaires).
  • La question “laïcité ?” du personnage renvoie vers les diapositives liées à cette valeur (explication générale, et articles de la charte de la laïcité à l’école).
  • La silhouette colombe dans le ciel renvoie vers la diapositive de l’hommage à Samuel Paty.

Bien qu’il ne soit certainement pas parfait, je le partage ici pour que chacun puisse l’utiliser s’il le souhaite… Et même s’il est regrettable que nous ne disposons plus du temps de concertation initialement prévu, essayons de rendre hommage à Samuel Paty dans les classes du mieux que nous le pouvons…

Et à la question “Monsieur, vous croyez en quoi vous ?”, la réponse viendra naturellement : “Comme Samuel Paty, je crois en la laïcité, je crois en l’éducation mais surtout, je crois en vous.”.

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J’ai craqué pour le projet Carapaces…

Moins de 24h après le premier article posté dans la rubrique “Art”, en voilà un autre qui n’était pas prévu ! En naviguant sur le net après les annonces de reconfinement en France, je suis tombé sur le projet Ulule “CARAPACES”… Il faut croire que la publicité était correctement ciblée…

Illustration du concept…

Bref, le projet consiste à assembler des pièces triangulaires en plastique -du polypropylène recyclable- pour créer (défaire et recréer…) des structures imitant des origamis en papier. Tous les triangles qui peuvent être construits avec des côtés de 5 cm, 7 cm et 10 cm sont utilisés. Allez, un petit exercice de mathématiques : saurez vous tous les retrouver ?

Cliquez ici pour voir la réponse...

Vous avez trouvé 10 triangles différents ? Bravo !

L’entreprise à l’origine de ce projet est Doug Factory, celle qui commercialise déjà les excellents labyrinthes Inside Cube donc je leur ai fait confiance assez facilement… J’ai hâte de recevoir mes boîtes pour pouvoir construire mes premières structures triangulaires. Avec les modèles déjà prévus et ceux à inventer, il devrait y avoir de quoi occuper quelques soirées…

Il est pas beau cet ours ?

Attention, si vous êtes aussi intéressés par le projet “CARAPACES”, il se termine vendredi 30 octobre 2020 à 23h59… Autrement dit, il ne vous reste que très peu de temps…

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L’art de l’illusion géométrique de Go Segawa

Je ne pensais pas que je viendrais à parler d’art sur ce blog… Mais vous allez voir qu’on ne s’éloigne pas tant que ça des mathématiques…

Aujourd’hui, avec ma femme, nous sommes allé visité l’exposition “Visual space” de l’artiste Go Segawa (page Facebook) à l’espace culturel La Laverie de la Ferté Bernard. Peut-être la dernière sortie avant un nouveau confinement et elle valait bien le coup car on en prend plein les yeux.

Même si je vais partager quelques photos, je ne peux que conseiller d’aller voir cette exposition pour pouvoir tourner autour des oeuvres et les découvrir dans tous les sens… Pour résumer le travail de Go Segawa, artiste japonais installé en France, il joue sur la perception dans l’espace. Partant d’oeuvres dessinées en 2D sur des plaques de plexiglas, il donne vie à des sculptures en relief en les entrecroisant…

Jusqu’au 27 novembre 2020, si l’actualité n’en décide autrement, vous pourrez admirer par exemple la pièce maitresse de l’exposition intitulée “La main” (qui mesure près de 2 mètres de longueur) :

Voici une autre oeuvre, plus mathématique, que j’ai trouvé aussi très agréable à regarder :

Ce qui est vraiment interessant, c’est de se laisser surprendre par les illusions et d’observer ces solides fabriqués par l’esprit grâce au talent de Go Segawa :

Mais, il y a beaucoup plus à découvrir… On se laisse surprendre à imaginer des matières duveteuses ou des solides en lévitation. En voici quelques photos (dont j’espère que la qualité ne gâchera pas les oeuvres originales) :

Mais, là où il y a encore plus de magie, c’est que toutes ces oeuvres (à part la main gigantesque) se replie et se déplie à volonté…

Si vous avez la chance de pouvoir aller voir l’exposition, n’hésitez pas ! De nombreuses autres oeuvres sont exposées et même pour celles que j’ai immortalisé, cela vaut le coup d’aller tromper soi-même son esprit face aux illusions… Nous avons de plus un très bon accueil et d’excellentes explications lors de notre passage. Je parie que vous ressortirez certainement en vous disant : “C’est quand même beau, la géométrie…”. De mon côté, j’ai craqué pour cette oeuvre (en petit volume) limitée à 50 exemplaires :

Green in Sphere de Go Segawa, impression jet d’encre sur polyester

C’est vraiment trop beau !

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Shut the box, entre hasard et calcul

Suite à un tweet de Charivari, j’ai découvert le jeu “Shut the box” et les nombreuses adaptations que l’on peut faire en classe :

Est-ce qu’il y a ici des collègues de cycle 2 (ou 3) qui font jouer leurs élèves à shut the box ?

Quelle règle utilisez-vous ? Peut-on décomposer en 3 (10 = 2+3+5) ? Rejoue-t-on tant qu’on peut ou bien joue-t-on chacun son tour ? @TrouillotEric @MathsMhm @claire_lomme

Charivari choyée (@Charivari1) le 25 Octobre 2020.

Pour ceux qui ne connaissent pas encore, voici les règles du jeu :

Shut The Box se joue avec 2 dés et le plateau de jeu contenant des boîtes numérotées de 1 à 12.
À chaque lancer des 2 dés, le joueur doit fermer des boîtes grâce à son tirage :
- soit 1 boîte correspondant à la somme des valeurs des 2 dés ;
- soit 2 ou 3 boîtes en décomposant la somme des valeurs des 2 dés (par exemple, 10 = 3 + 7 ou 10 = 1 + 4 + 5).
Si le joueur ne peut fermer aucune nouvelle boîte, son tour s'arrête et son score est égal à la somme des valeurs des boîtes non fermées.
Le joueur ayant obtenu le plus petit score gagne la partie.

Etant pressé d’y jouer et n’ayant pas le jeu à disposition, j’ai créé cette version papier (que l’on peut plastifier) sobrement intitulé “Tick The Box” :

Lien de téléchargement en fin d’article…

Et pour donner une réglette à chaque élève afin de pouvoir jouer en classe entière avec un même tirage simultané, voici une autre disposition :

Lien de téléchargement en fin d’article…

Et pour s’amuser sans matériel, ni papier ni dés, j’ai développé une version numérique du jeu (simple et fonctionnelle). Il y a même la vérification des coups joués et la détection de fin de partie :

Belle partie non ?

A vous de jouer :

https://www.desmaths.fr/jeux/trac/

Pour ceux qui veulent une version libre (sans vérification des coups) pour utiliser leurs propres règles, c’est possible aussi sur ce lien :

https://www.desmaths.fr/jeux/trac/libre.html

Enfin, voici les liens de téléchargement des fichiers présentés dans l’article :

NB : Arnaud (de Mathix.org) avait proposé une version pour jouer à plusieurs sur son site durant l’été dont voici les liens : articlejeu.

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Première énigme communautaire de Zwolle

Cette année, dans le jeu d’énigmes Zwolle, il y a des énigmes communautaires à résoudre… Le principe étant d’être au moins 60% des équipes à trouver la bonne réponse alors que chaque équipe ne dispose que d’une partie de l’énigme…

La première énigme communautaire divise sur les réseaux sociaux car deux raisonnements s’affrontent… Avant de rentrer dans le détail, voici un visuel rassemblant l’ensemble des données de l’énigme :

Montage réalisé à partir des différentes images reçues par les équipes…

On comprend dès lors qu’il va falloir faire un calcul avec les différentes températures (données en degrés Celsius, en degrés Fahrenheit ou en Kelvin). En effet, on repère ces unités sur la droite et on peut les associer aux différents nombres grâce à leurs couleurs.

Nous parvenons donc à l’énoncé simplifié suivant : 123°C +789°F +456 K = ???? K. Et c’est là que deux théories s’affrontent…

Un calcul purement mathématique

Certains pensent cette expression comme un calcul mathématique dans lequel il faudrait convertir les différentes températures dans la bonne unité (le Kelvin ici) pour obtenir le résultat…

Rappelons donc les liens entre les différentes températures :

  • \(\displaystyle T(°F) = \frac{9}{5} \times T(°C) + 32\) ;
  • \(\displaystyle T(K) = T(°C) + 273,15\) ;
  • D’où : \(\displaystyle T(K) = [T(°F) – 32] \times \frac{5}{9} + 273,15\).

Grâce à ces formules, on peut convertir les températures en Kelvin puis procéder au calcul. Ainsi, on obtient :

  • \(\displaystyle 123°C = 123 + 273,15 = 396,15 K\) ;
  • \(\displaystyle 789°F = [789 – 32] \times \frac{5}{9} + 273,15 ≈ 693,71 K\) ;
  • Donc : \(\displaystyle 123°C + 789°F + 456°K ≈ 396,15 + 693,71 + 456 ≈ 1545,86 K\).

Ce raisonnement oriente donc vers la réponse 1545 ou 1546 (selon l’arrondi).

Même si l’énigme invite clairement à utiliser les Kelvin, le problème de cette solution est que le choix de l’unité de départ entraine une différence dans le résultat au final (1035,11 K en travaillant d’abord avec des degrés Fahrenheit ou 999,56 K en travaillant d’abord avec des degrés Celsius)…

Une gestion des unités plus réaliste

L’autre façon de penser est de réflechir en terme d’évolution des températures pour davantage respecter la physique… Regardons donc de plus près ce raisonnement…

On part de 123°C qui est vaut toujours à 396,15 K. Puis, on doit ajouter 789°F. Or, augmenter une température de 1°F revient à l’augmenter de 5/9°C (d’après les relations précédentes).

Cela nous amène donc au calcul suivant : \(\displaystyle 396,15 + 789 \times \frac{5}{9} + 456 ≈ 396,15 + 438,33 + 456 ≈ 1290,48 K\).

En résumé, cela revient à gérer les conversions au fur et à mesure (plutôt que de tout additionner en Kelvin) :

  • On convertit d’abord 123°C pour pouvoir lui ajouter 789°F : \(123°C = 253,4°F\) ;
  • On calcule ainsi : \(253,4°F + 789°F = 1042,4°F\) ;
  • On convertit maintenant 1042,4°F pour pouvoir lui ajouter 456 K : \(1042,4°F ≈ 834,48 K\) ;
  • On calcule donc : \(834,48 K + 456 K ≈ 1290,48 K\).

Ce raisonnement oriente donc vers la réponse 1290 ou 1291 (selon l’arrondi).

Avec cette solution, un seul résultat possible car les unités sont déterminés par les évolutions indiquées au fur et à mesure du calcul… Mais cela demande une réflexion plus poussée… Est-ce la méthode attendue pour une première énigme communautaire ?

Alors quelle solution privilégier ?

Et bien, on ne peut tout simplement pas savoir ce qu’avait Zwolle en tête… Et j’ai passé les réponses plus rapides qui consistaient à uniquement additionner les trois nombres : 123 + 456 + 789 = 1368 ou à compléter la suite logique : 123 ; 456 ; 789 ; 1011…

On voit bien ici qu’un même problème peut amener à différents raisonnements potentiellement justes selon le point de vue que l’on choisit… Sans consigne plus précise, il est impossible de deviner le raisonnement qui était attendu… D’autant qu’on parle ici d’une machine -fictive- pouvant avoir son propre programme de détection de surchauffe (qui peut ne pas correspondre aux principes de notre réalité)…

Hier, je penchais pour la solution 1545 mais aujourd’hui, je penche davantage pour la solution 1290… J’espère surtout recevoir de nouveaux indices avant la date ultime pour valider l’une ou l’autre des solutions (Coucou Créanim !)… Et vous, vous allez choisir quelle réponse ? Voter sur le sondage du tweet associé.

Les indices déterminants

Indice publié par Créanim sur Instagram

Donc, dans la réalité de Zwolle, il faut trouver une réponse qui permet de garder l’or à l’état liquide dans le coeur du Trapertiplo a pression atmosphérique… L’or est liquide à partir de 1 064°C, soit 1337 K. De plus, une nouvelle indication est apparue dans le texte de l’énigme pour nous inviter à arrondir à l’entier le plus proche… Ce qui signifie que la réponse obtenue n’est pas directement un entier…

SPOILER ! Attention, en cliquant ici, vous allez dévoiler la réponse...
La seule température évoquée précédemment qui valide toutes ces informations est 1545,86 K. On sait donc désormais qu’il faut entrer la réponse 1546.
Etiquettes : Enigmes ; Ludique ; Personnel ; Zwolle
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Mieux connaître les troubles dys

S’il y a une chose que l’on a du mal à envisager quand on n’y a jamais été confronté (soi-même ou pour un proche), c’est l’impact des troubles dys dans la scolarité. J’ai l’impression que j’en ai entendu parler uniquement quand je suis devenu prof, ou alors que je n’y avais jamais fait attention en tant qu’élève…

D’ailleurs, il n’est pas rare d’entendre : « Cela n’existait pas à mon époque et maintenant on en compte des dizaines… ». Je pense plutôt que ces troubles existaient déjà mais qu’on fait davantage attention à la situation de chaque élève et qu’on pose désormais le diagnostic plus facilement.

Alors, oui, cela nous demande de nous adapter pour accompagner au mieux. Mais, ces petits efforts sont très importants ! Je pense qu’il ne faut jamais oublier qu’un trouble dys est une souffrance s’il n’y a pas d’accompagnement. Et c’est alors un élève de moins qui a l’occasion de briller parce qu’on ne lui prête pas assez d’attention…

Sur ces sujets, je ne suis certainement pas un spécialiste mais je progresse ! Souvent grâce aux élèves eux-mêmes qui savent mettre des mots sur leur handicap. Quand je pouvais avoir tendance à minimiser le problème autrefois (sans même m’en rendre compte), faute de le comprendre, je suis désormais toujours à l’écoute de l’élève et en quête d’amélioration.

Mon regard a aussi beaucoup changé par rapport à la prise en compte de l’orthographe dans les copies (voire même sur les réseaux sociaux) et c’est en partie grâce à cette conférence TEDx de Arnaud Hoedt Jérôme Piron intitulée “La faute de l’orthographe” :

Dans la suite de l’article, je vais partager trois ressources avec vous sur ce sujet… J’avais été déçu d’avoir raté la date du 10/10 (journée nationale des dys) pour en parler au sein de la vie de classe mais, d’un autre côté, je serais mieux équipé avec ces ressources pour aborder le sujet dans l’année…

La BD « Dyslexique »

Je souhaitais commencer par donner un coup de projecteur à un projet Ulule que je trouve génial. Christopher Boyd, l’auteur et illustrateur, en parle beaucoup mieux que moi :

« Cette histoire a pour but de faire découvrir l’univers des Dys aux enfants et aux adultes, porteurs ou non de ces troubles. C’est une BD qui montre ce que les Dys vivent de l’intérieur à travers des images métaphoriques et poétiques, tout en donnant la possibilité aux parents et aux enseignants de mieux saisir les problèmes auxquels ces enfants sont confrontés. On y suit donc mes aventures de ma naissance… jusqu’à aujourd’hui ! »

Le projet étant déjà validé à 200%, n’hésitez pas à le soutenir vous aussi en commandant un exemplaire de cette BD à titre personnel ou pour les établissements. Pour cela, rien de plus simple, il suffit de se rendre sur ce lien et de choisir une contrepartie (fin de la campagne le 10 novembre).

Par ailleurs, Christopher explique qu’à la fin de la bande dessinée, on pourra trouver un petit chapitre didactique qui expliquera chaque trouble Dys en détail. Voici des extraits :

Le film d’animation « Kring »

Comme déjà évoqué sur de nombreux blogs, ce film d’animation malaysien qui a été récompensé par de nombreux prix nous sensibilise à la dyscalculie, un trouble dys touchant inévitablement l’enseignement des mathématiques. Je n’en dis pas plus, regardez par vous-mêmes, c’est vraiment touchant :

Le fil Twitter de « IsaProfASH »

Pour finir, je vous conseille tout simplement de suivre le fil Twitter de IsaProfASH pour y trouver de nombreuses ressources permettant d’aider les élèves à besoin particulier. C’est une vraie mine d’or d’informations et d’idées !

Et si vous connaissez d’autres ressources, n’hésitez pas à les partager en commentaires !

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Quelle drôle de prison

Comme j’ai adoré cet atelier proposé dans le cadre des journées virtuelles « En attendant Bourges » de l’APMEP, je souhaite partager ici ce que j’y ai appris… Tout d’abord, voici la fiche de présentation de l’atelier “Quelle drôle de prison”, proposé par Arnaud Chéritat, mathématicien, directeur de recherche au CNRS Institut de mathématiques et vice président de « Les Maths en Scène » :

La situation est donc la suivante :

“La fenêtre d’une prison est composée de 4 barreaux. Le prisonnier doit s’y attacher en passant autour des différents barreaux de son choix (et autant de fois qu’il le désire) tant qu’il est réellement attaché au final. Puis, vient le gardien qui va scier l’un des quatre barreaux… Le but étant de réussir à trouver une situation qui entrainera la libération du prisonnier peu importe le barreau scié…”

Photo provisoire, en attendant quelque chose de meilleure qualité…

Après avoir expliqué rapidement le principe, Arnaud a introduit les notations que l’on pouvait utiliser pour modéliser la situation. Il s’agit alors de nommer chaque barreau par une lettre (A, B, C ou D) et de noter les lettres correspondantes dans une phrase à chaque fois que la chaîne passe derrière le barreau correspondant. On ajoute aussi une flèche au dessus de la lettre en fonction du sens de passage de la chaîne. Par exemple :

Il est parfois possible de simplifier la phrase modélisée (comme le noeud se simplifiera dans la réalité). En effet, le fait de passer derrière un barreau dans un sens puis immédiatement ensuite dans l’autre sens ne crée pas de noeud. On peut donc chercher cette situation dans la phrase modélisée pour la simplifier :

On constate ainsi ici que si l’on supprime le barreau B de la prison, le prisonnier sera libéré car on obtiendra alors la situation d’annulation avec le barreau A… Voici un autre exemple donné par Arnaud sur une phrase plus longue au départ :

Enfin, Arnaud a expliqué comment trouver mathématiquement les “noeuds magiques”, c’est à dire les noeuds qui permettent d’être libéré à coup sûr peu importe le barreau supprimé par le geôlier.

Dans le cas à deux barreaux, il suffit de passer autant de fois dans les deux sens derrière le barreau A et autant de fois dans les deux sens derrière le barreau B. Voici un exemple possible de noeud garantissant la libération du prisonnier :

Pour la solution à trois barreaux, Arnaud a introduit les “commutateurs” :

Enfin, en suivant la même méthode, on peut construire une solution au problème pour quatre barreaux : [D, [C, E]] qui contient 22 passages. Cependant, la solution qui demandera le moins de passages (16 exactement) est la suivante : [[A, B], [C, D]] :

Un grand merci Arnaud, Les Maths en Scène plus généralement et l’APMEP pour cet atelier auquel j’ai assisté par curiosité mais que j’ai trouvé tout simplement excellent ! Je n’ai plus qu’une envie, fabriquer cette prison pour faire l’activité avec les élèves… mais, n’étant pas bricoleur, je ne garantis pas qu’elle sera aussi belle que celles que nous avons vu !

Etiquettes : APMEP ; Ludique ; Mathématiques ; Projets
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