Pratiques pédagogiques

Comment j’enseigne les relatifs en 5ème

Aujourd’hui, j’avais envie de partager ma façon d’aborder les relatifs en cinquième. Non pas en guise de modèle mais pour davantage donner ou recevoir des idées… En bref, échanger et partager. D’ailleurs, je ne m’attribue pas du tout les idées partagées aussi car elles sont souvent le fruit de pratiques découvertes au fil des rencontres. On construit toujours mieux à plusieurs que seul…

La découverte

Ma première activité pour introduire les relatifs assez rapidement consiste à demander aux élèves de préparer un bulletin météo avec une carte de France choisie pour l’occasion. Je ne donne pas plus de précisions et j’entends souvent les élèves s’interroger : « Mais c’est pas des maths ça ? » :

Winter is coming…

Une fois que les élèves ont terminé leurs productions (merci aux agendas qui contiennent des cartes de France), les volontaires peuvent passer au tableau pour présenter leur propre bulletin météo. J’ai un petit jingle bien connu pour lancer la présentation et la carte est affichée en grand écran sans les questions. Vous retrouverez les fichiers en bas de l’article.

Les élèves se prennent au jeu en se calquant très bien sur le format habituel (allant jusqu’à l’éphéméride et la durée du jour parfois !) pendant que je relève l’utilisation du vocabulaire et les perles que peuvent contenir leur texte (tant en erreur qu’en bonne idée). Souvent, on peut évoquer le double sens des mots (nul, positif, négatif) et parfois on a déjà des élèves qui introduisent des concepts intéressants : l’écart entre deux températures ou le terme d’opposé… Cette activité me permet vraiment de leur montrer qu’ils en connaissent déjà bien plus qu’ils ne l’imaginaient sur cette « nouvelle » notion.

Le repérage

En ce qui concerne les activités de repérage, j’utilise principalement les outils numériques et le jeu. Avant de passer à la lecture d’axes gradués, quelques lectures de températures sur des thermomètres gradués (exercice classique) permettent d’introduire la notion. Ensuite, en reprenant un outil programmé par Arnaud Durand, on essaie collectivement d’atteindre 10/10 sur cette application web :

On peut augmenter le niveau petit à petit pour différencier…
https://www.desmaths.fr/jeux/reperagerelatifs/

Le lien leur est donné pour qu’ils puissent s’entrainer individuellement en permanence ou à la maison. Ils sont souvent fiers des progrès réalisés.

Une fois le repérage sur un axe correctement acquis, je peux passer au repérage dans un repère. Mon activité favorite est l’utilisation de la bataille navale. On se lance dans une partie géante de démonstration au vidéoprojecteur qui permet d’assimiler le vocabulaire et de bien comprendre le fonctionnement grâce à cette application web :

Les bateaux sont placés aléatoirement au départ…
https://www.desmaths.fr/jeux/bataille/

Afficher les indices permet de vérifier plus rapidement que les élèves visent correctement (car la grille n’est pas totalement vide). Puis, les élèves sont invités à jouer deux par deux avec les grilles à imprimer que vous retrouverez en fin d’article. Cela marche plutôt bien et je peux circuler et observer pour vérifier que tout se passe bien. Parfois accompagner et ré-expliquer. Généralement, il faut que je prépare plus de photocopies car les élèves veulent pouvoir refaire des parties à l’extérieur…

Et pour stimuler leur envie d’entrainement à la maison, j’ai programmé un petit jeu de visée en utilisant les graphismes du mythique jeu Duck Hunt. Le but est de faire le meilleur score possible et de m’envoyer la preuve générée par l’application :

Aucun canard n’a été maltraité durant la conception…
https://www.desmaths.fr/jeux/duckhunt/

L’addition et la soustraction

Pour cette partie, je me base sur l’idée très originale d’Arnaud Durand (oui, encore lui…) avec sa bataille des relatifs. Je n’utilise pas sa vidéo car je préfère le faire en live au visualiseur (avec de vrais Meeples en tant que fan de jeux de société) et avec un élève chargé de faire les bruitages des combats. Ce n’est pas forcément nécessaire mais ça marque les esprits.

Sur le principe, j’ai plusieurs fonds plastifiés comme celui ci-dessous sur lequel je peux placer les Meeples et écrire au fur et à mesure. Voici un exemple (début et fin) de ce que cela peut donner :

Le champ de bataille au début…
Et son état après les hostilités…

Dès cette partie, on apprend à simplifier l’écriture des sommes car c’est relativement intuitif pour les élèves. Ils comprennent bien que (+3)+(–7) revient au même que d’écrire 3–7. À l’oral, on explicite bien la situation : « Ajouter le nombre –7, cela revient à soustraire 7 ».

Pour régler le cas de la soustraction, on peut encore utiliser le champ de bataille. Cela permet de leur faire comprendre que si l’on souhaite enlever 6 négatifs, il faut envoyer 6 positifs. On retient alors l’idée que –5–(–6) revient par exemple à faire –5+6.

Toutes ces étapes me permettent de les habituer à calculer des expressions du type (–2)+(–9) mais aussi à comprendre l’équivalence en écriture intuitive comme –2–9.

Les sommes algébriques

Mon objectif avec tout le travail précédent : pouvoir travailler les sommes algébriques sans l’utilisation de l’écriture alourdie par toutes les parenthèses (qu’ils ne rencontrent pas si souvent finalement).

Auparavant, je donnais l’écriture forcément de la forme (+5)–(–2)+(–9)–(+3) et je leur demandais d’appliquer la règle suivante : « on transforme toutes les soustractions en additions puis on peut supprimer les parenthèses et les signes + des additions (pas ceux des signes des nombres) ». C’est une règle « automatisme » mais elle ne laisse pas de place au sens. Les élèves ne la comprennent pas (transformation de toutes les opérations ou tentation en quatrième de l’appliquer sur des expressions qui ne sont pas des sommes algébriques). Bref, rien de mieux que l’utilisation du sens et de la logique pour simplifier l’écriture. Typiquement, face à l’écriture (+5)–(–2)+(–9)–(+3) [que je trouve pas du tout naturelle sous prétexte d’aider les élèves], on la lirait et on la transformerait petit à petit :

  • (+5) : c’est tout simplement 5 ;
  • –(–2) : on veut retirer 2 négatifs donc on ajoute 2 positifs : +2 ;
  • +(–9) : ajouter 9 négatifs revient tout simplement à soustraire 9 : –9
  • –(+3) : (+3) étant tout simplement 3, on a : –3

Et on obtient donc l’expression 5+2–9–3 qui est tout de même plus lisible. Et au final, pourquoi ne pas avoir déjà donné cette expression déjà plus naturelle : 5–(–2)+(–9)–3 ? Est-il vraiment utile d’utiliser la notation (+…) pour évoquer les positifs ?

D’ailleurs, lorsque les élèves produisent leurs propres expressions, ils vont au plus simple et tombent souvent sur une écriture simplifiée [qui s’embêterait vraiment à écrire –(+3) au lieu de –3 ?]. Ce sera aussi le cas pour les calculs avec priorités ; il y aura rarement ce genre d’écritures avec tous les nombres accompagnés de leurs signes…

Je n’ai pas encore parlé de la façon dont j’aborde la partie calculatoire. J’utilise des dominos pour cela (le fichier est toujours présent en fin d’article). Cela permet de bien comprendre la réécriture des sommes algébriques et les différentes astuces que l’on peut utiliser : annulation de deux termes opposés, ou de montrer les regroupements positifs et négatifs :

Expression algébrique de départ…
 « Relatifs, RASSEMBLEMENT ! »

Depuis que j’applique ces méthodes, je me sens 100% à l’aise avec cette grande partie qui est à enseigner en cinquième et j’ai l’impression que les élèves sont plus à l’aise avec la technique. Au final, je me suis rendu compte que demander l’application de règles de cours est une méthode certes très théorique et « automatique » mais elle ne laisse pas de place à l’intelligence de l’élève…

Alors, qu’en pensez-vous ? Et vous, quelles activités ou techniques avez-vous mis en place dans le cadre de cet enseignement des relatifs en cinquième ?

Lien vers les différents fichiers présentés

D’autres ressources partagées

Loïc Bodelot m’a contacté par mail pour partager un autre outil qu’il a conçu avec Juliette Hernando : le billard cartésien (réalisé sous Géogebra). Comme Loïc le dit si bien dans son mail : “Vive le partage !”. J’inaugure donc cette nouvelle partie dans l’article pour présenter les ressources externes interessantes :

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Des badges de récompense

L’an dernier, je souhaitais lancer un système de badges au collège pour récompenser les faits non scolaires. J’avais confectionné les badges numériquement mais je ne savais pas comment les attribuer (car je ne voulais pas un système numérique). Puis la rentrée est passée, suivie par l’année toute entière…

Cette année, j’ai eu le déclic et je vais pouvoir me lancer ! Alors voilà mon idée : imprimer les badges sur des étiquettes autocollantes et prévoir une page à ajouter dans le carnet de correspondance des élèves pour qu’ils puissent les récolter.

J’ai donc acheté un pack d’étiquettes autocollantes contenant 12 feuilles de 21 étiquettes au format 6,3 x 3,8 cm (référence exacte : Avery J8160). C’est plutôt pratique pour prévoir une feuille par badge :

Une planche d’étiquettes prêtes à être collées…

Il ne restait qu’à préparer et imprimer la page pour accueillir les badges dans les carnets de correspondance :

Page à rajouter dans le carnet des élèves (en remplaçant une page “Informations diverses”)

Et voilà ! Je peux me lancer dans un test grandeur nature et donner un côté positif au carnet de correspondance en même temps… On verra bien ce que cela donne et comment je m’organise… Pour le moment, il faut que je retourne aux derniers préparatifs de rentrée !

Au besoin, vous pouvez récupérer les images de badges depuis l’article. Et pour télécharger la page du carnet permettant d’accueillir les badges, c’est juste en dessous :

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XP-Agency

Pour faire suite à l’article précédent, voici un exemple de fiche d’énigmes donnée aux élèves dont chaque cadenas ouvert permettait de recevoir 100 XP :

Et vous, parviendrez-vous à résoudre ces énigmes ?

Le but premier était de réinvestir de façon ludique les notions rencontrées grâce à ces énigmes. Pour faciliter vos tests, si vous êtes intéressés, voici les liens vers les trois cadenas numériques :

Pour finir, voici le document à télécharger en version modifiable :

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Gagner de l’XP-rience

Hier, Claire a publié un article résumant sa méthode “Maths et jeux de rôles”. Cela m’a donné envie de montrer comment j’ai adopté cette merveilleuse idée au sein de mes classes de 5ème l’an dernier tant les élèves ont apprécié. Je compte même l’étendre aux troisièmes cette année tant les précédents ont jalousé le niveau 5ème : “Et pourquoi nous on a pas les XP d’abord ?”.

Déjà, il faut savoir que nous donnons encore des notes dans notre établissement. Je ne voulais pas me retrouver avec trois systèmes de notation à gérer : notes, compétences et XP. Il fallait donc que je cale le système des XP sur l’un des deux déjà existants : notes ou compétences.

J’ai ainsi fait le choix de caler le gain d’XP pour les élèves sur le système par notes. Pour m’éviter une gestion supplémentaire, j’indique tout simplement le calcul permettant de passer de la note au nombre d’XP dans l’en-tête des devoirs. En gros, je faisais en sorte d’arriver à 1000 XP maximum environ pour les devoirs habituels :

Oui, cela ne fait que 17 points dans le tableau… Mais il y avait un problème sur 3 points (hors savoir-faire indiqués)…

J’ai remarqué que cela a eu un avantage auquel je n’avais pas pensé : les élèves ne restent plus autant figé sur la note obtenue (qu’elle soit bonne ou mauvaise). Ils prennent la calculatrice, calculent l’XP gagnée et regardent plutôt leur progression. En terme d’XP totale récupérée, ils progressent tous (plus ou moins vite). L’élève qui avait l’impression de stagner avec ses 8/20 à répétition constate tout de même qu’il “progresse” car le nombre d’XP qu’il a obtenu augmente…

Régulièrement, sur le temps de classe, je permets de gagner des XP en dehors des évaluations. Généralement sous forme de récompense pour un travail bien achevé (comme l’effort de rédiger parfaitement en géométrie) mais aussi sous forme de défi avec par exemple (et de mémoire) :

  • ouvrir trois cadenas Lockee.fr rapportant chacun 200 points (grâce à des énigmes utilisant des notions déjà abordées dans l’année) -je montrerais une de ces fiches dans un prochain article- ;
  • écrire un mot existant de maximum 6 lettres rapportant 100 points par lettre ayant un axe de symétrie et 200 points par lettre ayant un centre de symétrie ;
  • expliquer le plus clairement possible comment savoir si un triangle est constructible avant même de le tracer pour 200 XP.

Les élèves y sont sensibles et je trouve qu’ils font de réels d’efforts pour réussir à obtenir les points d’XP. Cela permet de les motiver autrement. Et cela me permet aussi de valoriser certaines réussites individuelles en dehors de la notation habituelle : “Oh, tu as réussi à faire cet exercice tout seul alors que tu bloquais toujours avant. Bravo ! Tiens, voilà pour te féliciter…”

Mais que faire de tous ces XP gagnés ? En m’inspirant des propositions de Claire, j’ai rédigé ma propre liste de pouvoirs (voir ci-dessous). Je me suis arrêté à 20 mais je crois que cela n’aurait pas été assez s’il n’y avait pas eu le confinement pour venir limiter la progression des élèves cette année :

  1. Tête en l’air : Pas de croix pour oubli de matériel pour cette fois.
  2. Erreur de calcul : Le droit de refaire un exercice pour améliorer une évaluation.
  3. Bonne excuse : Pas de croix pour travail non fait pour cette fois.
  4. Prime au mérite : Le droit d’obtenir 2 points de plus à une évaluation en la corrigeant.
  5. Petite promo : 5% d’XP en plus si tu arrives à les calculer seul.
  6. Sans surprise : Le droit de se faire évaluer sur un exercice fait en classe.
  7. Décalage horaire : Le droit à un délai à négocier pour rendre un travail.
  8. Trou de mémoire : Le droit de s’aider une fois de son cahier pendant une évaluation.
  9. Points de fidélité : 300 XP gratuits sans aucune condition.
  10. Jour de chance : Le droit de lancer un D20 pour obtenir un autre pouvoir.
  11. Appel à un ami : Le droit de demander de l’aide à un camarade volontaire en évaluation.
  12. Heures sup : Le droit d’obtenir un travail à la maison supplémentaire noté.
  13. Bonne expérience : Le droit de gagner des 350 XP grâce à un exercice réussi en classe.
  14. Stylo à sec : Pas de croix pour bavardages cette fois.
  15. Œil du maître : Le droit de faire vérifier un exercice au prof en évaluation.
  16. Sous garantie : Le droit d’échanger un exercice à faire en classe contre un autre.
  17. Double ration : Le droit de doubler les XP gagnés sur une évaluation.
  18. Don du cœur : Le droit de donner jusqu’à 500 XP à un camarade.
  19. Copies oubliées : Le droit de voir une évaluation en avance pendant 30 secondes.
  20. Vrai pouvoir : Le droit de choisir un pouvoir parmi les précédents.

A savoir que les pouvoirs se débloquent par palier. Le premier à 1000 XP, le deuxième à 2000, etc. Une fois que l’élève a gagné un pouvoir, il l’entoure sur la fiche de suivi et peut l’utiliser quand il le désire. C’est marrant de voir les élèves gérer leurs pouvoirs au mieux. Il y a aussi une part de réflexion et d’optimisation mise en place dans leur prise de décision : “est-ce le bon moment pour jouer ce pouvoir ?”

L’élève remplit sa fiche en autonomie. Lorsqu’il souhaite jouer un pouvoir, c’est moi qui vient le rayer sur la fiche. Cela me permet de vérifier rapidement le nombre d’XP obtenus (en gros, il doit s’approcher de la moyenne multiplié par le nombre de devoirs et par le coefficient habituel) car je ne souhaitais pas établir un suivi précis de l’XP récolté par chaque élève. De plus, les trop fortes progressions se remarqueraient assez facilement… Les élèves n’ont pas triché. Je pense qu’ils aiment tellement le principe qu’ils ne veuillent pas l’affaiblir pour qu’il perdure. D’ailleurs, la fiche de suivi donné aux élèves est présenté de la manière suivante :

Fiche remplie par l’élève

En début d’année, les élèves y choisissent leur nom de super-héros (existant ou inventé) et peuvent dessiner leur avatar ou coller une représentation du super-héros. Autre bonus associé : j’ai commandé sur internet des stickers “super-héros” rapportant 100 XP que je permets de gagner occasionnellement. Ils sont contents d’agrémenter leur couvertures de cahier avec :

Je remercie vraiment Claire d’avoir partagé ça sur son blog car c’est vraiment une méthode sympathique à mettre en place pour “ludifier” les apprentissages et la progression des élèves. N’hésitez pas à suivre son blog car il regorge d’idées super interessantes. Bravo à elle pour tout ce contenu mis à disposition !

Allez, je m’arrête là car il paraît que c’est pré-rentrée aujourd’hui et qu’il faut que je me prépare… Si vous avez des questions, n’hésitez pas !

PS : Voici la fiche de points au format pdf (désolé, je l’ai fabriqué avec le logiciel Keynote d’Apple) :

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