Ludique

Quelle drôle de prison

Comme j’ai adoré cet atelier proposé dans le cadre des journées virtuelles « En attendant Bourges » de l’APMEP, je souhaite partager ici ce que j’y ai appris… Tout d’abord, voici la fiche de présentation de l’atelier “Quelle drôle de prison”, proposé par Arnaud Chéritat, mathématicien, directeur de recherche au CNRS Institut de mathématiques et vice président de « Les Maths en Scène » :

La situation est donc la suivante :

“La fenêtre d’une prison est composée de 4 barreaux. Le prisonnier doit s’y attacher en passant autour des différents barreaux de son choix (et autant de fois qu’il le désire) tant qu’il est réellement attaché au final. Puis, vient le gardien qui va scier l’un des quatre barreaux… Le but étant de réussir à trouver une situation qui entrainera la libération du prisonnier peu importe le barreau scié…”

Photo provisoire, en attendant quelque chose de meilleure qualité…

Après avoir expliqué rapidement le principe, Arnaud a introduit les notations que l’on pouvait utiliser pour modéliser la situation. Il s’agit alors de nommer chaque barreau par une lettre (A, B, C ou D) et de noter les lettres correspondantes dans une phrase à chaque fois que la chaîne passe derrière le barreau correspondant. On ajoute aussi une flèche au dessus de la lettre en fonction du sens de passage de la chaîne. Par exemple :

Il est parfois possible de simplifier la phrase modélisée (comme le noeud se simplifiera dans la réalité). En effet, le fait de passer derrière un barreau dans un sens puis immédiatement ensuite dans l’autre sens ne crée pas de noeud. On peut donc chercher cette situation dans la phrase modélisée pour la simplifier :

On constate ainsi ici que si l’on supprime le barreau B de la prison, le prisonnier sera libéré car on obtiendra alors la situation d’annulation avec le barreau A… Voici un autre exemple donné par Arnaud sur une phrase plus longue au départ :

Enfin, Arnaud a expliqué comment trouver mathématiquement les “noeuds magiques”, c’est à dire les noeuds qui permettent d’être libéré à coup sûr peu importe le barreau supprimé par le geôlier.

Dans le cas à deux barreaux, il suffit de passer autant de fois dans les deux sens derrière le barreau A et autant de fois dans les deux sens derrière le barreau B. Voici un exemple possible de noeud garantissant la libération du prisonnier :

Pour la solution à trois barreaux, Arnaud a introduit les “commutateurs” :

Enfin, en suivant la même méthode, on peut construire une solution au problème pour quatre barreaux : [D, [C, E]] qui contient 22 passages. Cependant, la solution qui demandera le moins de passages (16 exactement) est la suivante : [[A, B], [C, D]] :

Un grand merci Arnaud, Les Maths en Scène plus généralement et l’APMEP pour cet atelier auquel j’ai assisté par curiosité mais que j’ai trouvé tout simplement excellent ! Je n’ai plus qu’une envie, fabriquer cette prison pour faire l’activité avec les élèves… mais, n’étant pas bricoleur, je ne garantis pas qu’elle sera aussi belle que celles que nous avons vu !

Etiquettes : APMEP ; Ludique ; Mathématiques ; Projets
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Nouvelle édition du jeu d’énigmes Zwolle

C’est un événement que j’attends toujours avec impatience… L’équipe de Créanim va proposer pour la troisième année consécutive son jeu d’énigmes en ligne intitulé “Les Terrifiantes Inventions du Professeur Zwolle” (page Facebook du jeu). Cette année, le début coïncide avec les vacances scolaires pour nous amener au 11 novembre, au rythme d’une nouvelle série d’énigmes tous les trois jours…

Le jeu est vraiment bien fait (amusant, très prenant, progressif en niveau) et il m’amène aussi d’excellentes idées pour la classe… A la vue des dates, cela ne pourra pas créer d’émulation en salle des profs comme lors de la première édition mais notre petite équipe est prête à relever de nouveau le défi…

Première énigme à midi… Combien de temps nous faudra-t-il pour la résoudre ? Quelles surprises le Professeur Zwolle nous réserve-t-il encore à l’aide de ses étranges inventions ? J’ai hâte de le découvrir !

Bon courage à toutes les équipes !

MAJ : N’hésitez pas à lire l’article concernant la première énigme communautaire.

Etiquettes : Enigmes ; Ludique ; Personnel ; Zwolle
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Celsius, le jeu de calcul mental enflammé

Il y a plusieurs jours, je contactais Eric Juban, créateur des jeux de Preference-Jeu.com, pour lui proposer de tester ses jeux dans le cadre de mon club maths au collège mais aussi pour les présenter librement ici (afin qu’ils puissent rejoindre les autres dans ma rubrique “Ludique”). Comme il a gentiment accepté et comme j’ai eu la joie de rouvrir mon club aujourd’hui, j’ai notamment pu me lancer dans le test du jeu Celsius.

C’est un jeu de cartes qui se joue de 2 à 4 joueurs en simultané. En partant d’une carte froide commune (les nombres compris entre 1 et 12), chaque joueur doit tenter d’obtenir le résultat de l’une des cartes chaudes qu’il possède (des nombres compris entre 20 et 100) en utilisant les 6 opérateurs que le hasard lui a attribué, dans l’ordre qu’il souhaite. A savoir, les points d’interrogation sur les cartes opérateurs (par exemple, “x ?”) représentent n’importe quel nombre entre 1 et 10.

Exemple de fin de manche après que les quatre joueurs aient joué

Le gagnant d’une manche est celui qui a utilisé le moins de cartes opérateurs et, s’il y a égalité entre plusieurs joueurs, c’est celui qui a posé la carte chaude la plus élevée.

Au début, chaque joueur possède six cartes chaudes mais ce nombre évolue au cours de jeu. En effet, à chaque manche, le perdant récupère la carte chaude gagnante dans son jeu (toutes les autres cartes chaudes jouées dans la manche étant défaussées). Pour chaque manche, on désigne comme perdant :

  • Le joueur qui n’a pas pu jouer s’il y en a au moins un ;
  • Le joueur qui a posé le plus de cartes opérateur sinon.
  • Cas d’égalité : si plusieurs joueurs n’ont pas pu jouer ou ont posé le même nombre de cartes opérateurs, c’est celui qui a le moins de cartes chaudes qui est désigné perdant. En cas de nouvelle égalité, c’est alors celui qui a posé la plus petite valeur qui est désigné perdant.

D’autres points de règles sont à appliquer lors des changements de manche :

  • on change la carte froide (même lorsque personne n’a trouvé) ;
  • on récupère des cartes opérateurs pour en avoir de nouveau six en main. Et si on a pas pu jouer dans la manche, on a droit à une carte opérateur supplémentaire.

Il faudra aussi se rappeler de deux règles spéciales :

  • Si un joueur a en main plus de 4 cartes opérateurs de réduction (rond bleu ou vert), il peut en défausser deux de son choix pour en piocher deux nouvelles, mais en contrepartie, il doit tirer une carte chaude supplémentaire.
  • A chaque fin de manche, les joueurs à qui il ne reste qu’une seule carte opérateur peuvent l’échanger contre une présente chez un adversaire (récompense gros calcul). Cet échange doit être fait avant de piocher les nouvelles cartes pour la manche suivante.

Le premier joueur n’ayant plus de cartes chaudes lui appartenant est déclaré vainqueur de la partie. Pour plus de simplicité et de clarté, vous pourrez évidemment retrouver la règle du jeu complète sur le site du jeu.

Durant la partie, les cartes sont toutes posées face visible sur la table (y compris les mains de chaque joueur) : ce n’est pas commun dans un jeu compétitif mais c’est intelligent pour permettre des discussions intéressantes entre élèves : “Ah tiens, j’avais vu que tu pouvais faire ça pour améliorer ton calcul…”. Les miens étaient d’ailleurs plutôt solidaires car ils n’hésitaient pas à s’entraider lorsque l’un d’entre-eux bloquait complètement.

Avec une règle très simple à comprendre, il faut souvent bien se creuser les méninges pour parvenir à obtenir la valeur de l’une de ses cartes chaudes en utilisant le moins de cartes opérateurs possible. Les élèves se retrouvent donc à effectuer de nombreux calculs mentalement sans vraiment s’en rendre compte… Et ça, pour un prof de maths, c’est plutôt chouette !

J’ai d’ailleurs envie de faire découvrir le jeu en classe entière en pré-sélectionnant une carte froide, des cartes chaudes et six cartes opérateurs. En affichant cela au vidéo-projecteur, il est ensuite possible de différencier l’objectif selon les élèves. Je pense notamment déjà à ceux-ci :

  • Niveau 1 : Relier la carte froide à l’une des cartes chaudes ;
  • Niveau 2 : Relier la carte froide à l’une des cartes chaudes en utilisant le moins de cartes opérateurs possible ;
  • Niveau 3 : Relier la carte froide à chacune des cartes chaudes en utilisant le moins de cartes opérateurs possible ;
  • Niveau 1+/2+/3+ : Transformer chaque programme de calcul obtenu en une seule expression…
Exemple de pré-selection pour permettre une recherche collective en classe

Dans l’exemple ci-dessus, j’ai vérifié manuellement qu’il était possible de rejoindre chacune des cartes chaudes à partir de la carte froide et des cartes opérateurs tirées au sort. Je me demande même s’il ne serait pas possible d’avoir un outil numérique qui permettrait de faire cette vérification automatiquement : on rentrerait nos cartes opérateurs, la carte froide et notre carte chaude et cela nous indiquerait si c’est possible et en combien de cartes au minimum (voire même le nombre de solutions possibles).

En résumé, je trouve que Celsius est un très bon jeu, accessible dès le cycle 3 (il suffira de retirer les cartes “élever au carré”) pour s’affronter de 2 à 4 autour du calcul mental. Le format est sympathique, peu encombrant, très rapide à mettre en place et à expliquer.

Autre idée, pour pallier aux mauvaises distributions liées au hasard, je verrais bien l’ajout d’une règle supplémentaire (qu’il faudra sans-doute reformuler) :

Lors d'une manche, si un joueur est certain de ne pouvoir rejoindre aucune de ses cartes chaudes, il peut l'annoncer aux autres en disant "Gelé". Si aucun des autres joueurs ne parvient à trouver une solution, il ne peut alors ni perdre ni gagner de cartes chaudes mais il peut changer tout ou partie de ses cartes opérateurs. Dans le cas contraire, il est forcément désigné perdant de la manche.

Si vous souhaitez vous procurer le jeu, vous pouvez vous rendre sur cette page du site Preference-Jeu.com. Il est donc possible de commander plusieurs jeux à la fois depuis le site internet officiel en payant en carte bleue ou en paiement administratif. Eric propose aussi ses jeux sur Amazon mais c’est tout de même plus sympa d’acheter en direct chez lui si vous le pouvez…

PS : Ce midi, nous avons aussi eu le temps de jouer au jeu 4.6.Suite et il fera sans doute l’objet d’un prochain article tout comme Radical-x (que j’ai exploré tout seul pour le moment). Honnêtement, je trouve ces trois jeux vraiment bien pensés pour faire pratiquer le calcul et je serais presque jaloux de ne pas en avoir eu l’idée moi-même… Il ne faut d’ailleurs pas se fier à leur petit format : personnellement, je préfère ça plutôt qu’avoir une boite standard à moitié vide avec thermoformage… Il faudra juste bien penser à imprimer (et à conserver) la règle du jeu depuis le site si on veut mettre les élèves en totale autonomie.

Etiquettes : Calcul ; Ludique ; Mathématiques
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Un générateur de grilles SquarO

Pour ceux qui ne connaissent pas encore, voici la règle de SquarO : il faut noircir un certain nombre de ronds blancs de sorte que le chiffre présent dans chaque case indique le nombre de points noirs qui l’entourent.

Ne trouvant plus le site d’origine du jeu (squaro.fr est étonnamment vide), j’ai programmé un petit générateur de grilles simples (aux formats 2×2, 3×3, 4×4, 5×5). En effet, compte tenu de la programmation actuelle, la résolution ne demandera jamais de poser des hypothèses. Par contre, le programme vérifie que chaque grille dispose d’une unique solution :

Exemple de grille générée de façon aléatoire

Il est possible ensuite de télécharger la grille et sa solution sous forme d’images mais aussi d’essayer de résoudre manuellement la grille directement sur le site en cliquant sur les différents points.

Voici donc le lien vers le générateur :

https://www.desmaths.fr/jeux/squarO/

Et pour ceux qui voudraient créer leur propres grilles et solutions (sans s’embêter avec le style graphique), j’ai aussi programmé une page qui permet de le faire :

https://www.desmaths.fr/jeux/squarO/make.html

Amusez-vous bien !

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Combo Color, du coloriage stratégique

Combo Color est un des nouveaux jeux que je sortirais pour le club maths lorsqu’il pourra reprendre (bientôt, j’espère !)… C’est un jeu de société “détente” (de Charles Chevallier et Laurent Escoffier) pour 2 à 4 joueurs qui consiste à colorier une case à tour de rôle en essayant d’optimiser son score. Au début, les règles de calcul sont assez simples comme sur l’exemple ci-dessous mais le jeu gagne en complexité par la suite :

Niveau offert durant le confinement…

Ce jeu va donc rejoindre mon classeur contenant les magazines des prédécesseurs du jeu de société : Cap10 et CapColor qui étaient édités par ilinx Editions. A l’heure où je publie cet article, les quelques magazines publiés ne sont plus disponibles sur le site ; je suis donc bien content de les avoir à disposition.

Cap10 est un jeu dans le même principe, en mode solo, dans lequel il faut trouver la seule solution permettant d’atteindre le score demandé. CapColor est identique à Combo Color en tout point dans le principe mais au format papier (et avec un style beaucoup moins coloré que pour le jeu de société) :

Niveau offert durant le confinement…

Bref, peu importe le format, c’est un jeu qui plait bien aux collégiens dans le fonctionnement et qui demande tout de même une bonne stratégie et une part de calcul pour optimiser son score… Cela fonctionne bien chez les élèves mais c’est aussi un bon jeu pour les adultes (surtout le jeu solo Cap10) :

Niveau offert durant le confinement…

Si les magazines ne sont plus vendus, cela pourrait être sympathique d’éditer une version numérique accessible aux enseignants pour leurs élèves… Et pour finir, voici les fichiers qu’Asmodée et illinx Editions ont généreusement partagé durant le confinement :

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Les pierres de Coba

Depuis que la suite du jeu Par Odin, j’attendais sa sortie avec impatience… En cette fin du mois d’Août, le moment très attendu est arrivé et j’ai pu aller me le procurer dans ma boutique de jeux habituelle ! Je vais donc vous présenter le jeu Les pierres de Coba, toujours signés Antonin Boccara et Michel Verdu :

Illustration préparée par l’éditeur OldChapGames

La boîte de jeu contient sept dés blancs (utilisés dès les premiers niveaux) et deux dés noirs, aux effets plus puissants, introduits au fur et à mesure des défis comme c’était le cas pour “Par Odin”. Le principe du jeu reste le même : équilibrer un ensemble de dés en deux groupes ayant la même force.

Voici un comparatif des effets des dés blancs contenus dans les deux versions :

Par OdinLes pierres de Coba
Le soldat : il a une force de 1.La potière : elle a une force de 1.
Le capitaine : il a une force de 2.Le paysan : il a une force de 2.
Le héros : il a une force de 3.Le scribe : il a une force de 1 si le nombre de dés dans son groupe est impair, une force de 2 sinon.
Le traître : il a une force de 1 et réduit à 0 la force d’un héros présent dans le groupe.La reine : elle a une force de 3 et réduit à 0 la force de tous les dés ayant la valeur la plus faible présents dans son groupe.
Le maudit : Il a une force de -1.La voleuse : Elle a une valeur de -1.
Le mage : Sa force est égale au nombre de dés blancs non-mages dans son groupe.Le chamane : Sa force est égale au nombre de dés blancs présents dans l’autre groupe.

Quand on sait que l’on peut mélanger les dés des deux versions, on comprend assez vite que l’étendue des possibilités est grande. Pour les enseignants, c’est aussi le moyen de créer de nombreux défis pour les élèves. Il est d’ailleurs possible de connaître toutes les solutions d’un tirage en se rendant sur le site de l’éditeur. Je ne parviens même pas à imaginer la programmation (je n’ai pas réussi à programmer moi-même un solveur pour Par Odin tant les cas me paraissaient énormes).

Pour le moment, je n’ai eu le temps de faire que les premiers niveaux (qui sont d’ailleurs rendus disponibles gratuitement par l’éditeur juste ici) mais je sais qu’ils plairont très certainement aux élèves venant au club maths (s’ils peut avoir lieu malgré la crise sanitaire).

Pour terminer la présentation, voici un défi ne comportant qu’une seule solution auquel vous pourrez réflechir, tout en ayant la possibilité d’aller vérifier votre solution grâce au lien donné auparavant :

Défi Pierres de Coba
Les dés dans l’ordre : une voleuse, un scribe, trois paysans, une reine et un chamane.

Cet exemple illustre aussi le fait qu’il est très facile de générer des niveaux pour les élèves en guise de questions flash ou de mini-jeux. Ce qui serait encore plus fort, ce serait que l’éditeur permette un export plus joli sous forme d’image à télécharger directement.

Bravo aux auteurs et à l’éditeur pour ces deux jeux atypiques.

PS : Concernant Par Odin, Bruce Demaugé propose sur son blog un très bon guide pédagogique.

Etiquettes : Calcul ; Ludique ; Mathématiques
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Burger Quiz pour la fin d’année

Depuis que l’émission est de retour à la TV, je prends plaisir à terminer l’année scolaire par des “Burger Quiz”. Habituellement, j’utilisais un diaporama mais pour obtenir une meilleure ambiance et gagner en rapidité, j’ai programmé une application web pour cela :

Accès à l’application

Sur le web, en se rendant à cette adresse : https://www.desmaths.fr/jeux/burgerquiz/

En local, en téléchargeant les sources en suivant ce lien : dossier des sources sur Dropbox

Cela évite le temps de latence pour le chargement des vidéos étant donné qu’elles sont enregistrées sur l’ordinateur.

L’application permet d’importer les questions depuis des fichiers .csv (que l’on peut préparer dans un tableur). Trois exemples sont inclus dans le dossier « exemples » sur Dropbox (avec les réponses associées dans le pdf).

En utilisant un navigateur récent, les questions importées et la progression dans le jeu (points obtenus et question en cours) sont enregistrés en local. Il n’y a pas de perte même après une actualisation de la page.

Commandes dans l’application

  • F : Permet d’ouvrir un nouveau fichier contenant les questions
  • R : Permet de réinitialiser la partie (points obtenus par les deux équipes et question en cours)
  • P : Permet de rejouer la vidéo en cours (quand une vidéo est affichée à l’écran)
  • M : Ajoute un point à l’équipe Mayo
  • K : Ajoute un point à l’équipe Ketchup
  • L : Retire un point à l’équipe Mayo
  • J : Retire un point à l’équipe Ketchup
  • Flèche droite : Permet d’aller sur la diapo suivante
  • Flèche gauche : Permet de revenir à la diapo précédente

Création d’un fichier csv

Enfin, vous pouvez créer votre propre fichier de questions en respectant le modèle cidessous (ne pas hésiter à regarder les exemple).

La première colonne indique le type de diapositive et les suivantes les différents paramètres que l’on peut lui associer :

  • V pour afficher une vidéo parmi « generique », « nuggets », « sel-ou-poivre », « menus », « addition », « burger-mort ». Par exemple :
V;nuggets
  • I pour afficher une image (présente sur le web). Par exemple :
I;Titre;Sous-titre affiché;http://url.de/l-image.png
  • N pour afficher une question Nuggets. Par exemple :
N;Question posée;Réponse A;Réponse B;Réponse C;Réponse D
  • S pour afficher une question Sel ou Poivre. Par exemple :
S;Thème du Sel ou Poivre;Question posée
  • L pour afficher la liste des Menus. Par exemple :
L;Menu 1 : Nom du menu 1;Menu 2 : Nom du menu 2;Menu 3 : Nom du menu 3
  • M pour afficher une question Menu. Par exemple :
M;Menu 1 : Nom du menu 1;Question posée
  • A pour afficher une question Addition. Par exemple :
A;Thème de l'addition;Question posée
  • B pour afficher une question Burger de la Mort. Par exemple :
B;Question posée

Il est possible d’insérer du code HTML dans les questions tant qu’il n’y a pas de guillemets, de points-virgules ou de retours à la ligne utilisés. Pour mettre du texte entre guillemets, utilisez ceux-ci : « ».

Par exemple, ceci est accepté :

<strong>Phrase 1</strong><br />« Phrase 2 »<br /><img src=’URL-image’ />

Si une question ne fonctionne pas, il faut vérifier que le format généré à l’exportation correspond aux modèles précédents (vérifier entre autres qu’il n’y a ni retour à la ligne ni point-virgule ni guillemets ” ” au sein d’une question).

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Escape-Game de Noël

Aujourd’hui, je partage un escape game réalisé avec Genial.ly et Lockee.fr permettant de réviser les notions abordées en ce début d’année de 5ème. L’action se situe au collège :

Cela a demandé un travail assez long entre la prise des photos, les montages photos nécessaires, la constitution des énigmes et l’implémentation dans Genial.ly mais je suis plutôt fier du résultat…

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